Tampilkan postingan dengan label SMA. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label SMA. Tampilkan semua postingan
Contoh Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Contoh Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Contoh Soal Cerita SPLDV - ada begitu banyak permasalahan di dalam kehidupan sehari-hari yang bisa kita selesaikan perhitungannya dengan memanfaatkan Sistem Persamaan Linear dua Variabel atau yang biasa disebut dengan SPLDV. Biasanya, permasalahan tersebut dituliskan dalam bentuk soal cerita. 

Jika sebelumnya kalian sudah membaca penjelasan Rumus Matematika Dasar tentang Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel maka contoh soal yang akan disajikan kali ini akan sedikit berbeda karena kita akan mempelajari bagaimana penerapan SPLDV untuk menyelesaikan soal cerita. Mari kita simak bersama pembahasannya berikut ini:

Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita


Contoh Soal 1
Pada pertunjukan seni terjual 500 lembar karcis yang terdiri dari karcis kelas Ekonomi dan Karcis kelas Utama. Harga karcis kelas Ekonomi adalah Rp. 6000,00 dan kelas Utama adalah Rp. 8000,00 . Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp.3.360.000,00 . berapakah jumlah karcis kelas Ekonomi yang terjual ?

Penyelesaiannya :
Misal jumlah karcis kelas ekonomi = a, jumlah karcis kelas Utama= b

Maka
a + b  = 500 …. (1)
6000a + 8000b = 3.360.000à 6a + 8b = 3.360… (2)
Eliminasi b 
a + b  = 500        | x 8
6a + 8b = 3.360| x 1

8a + 8b = 4000
6a + 8b = 3.360 –
         2a = 640
           a = 320

Jadi banyaknya karcis kelas ekonomi yang terjual adalah 320 karcis


Contoh Soal 2
Dea dan Anton bekerja pada pabrik tas. Dea dapat menyelesaikan 3 buah tas setiap jam dan Anton dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja Asti dan Anton adalah 16 jam sehari, dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas.  Jika, jam kerja keduanya berbeda tentukan jam kerja mereka masing-masing!

Penyelesaiannya :
Misal jam kerja Dea = a, jam kerja Anton = b

Maka
3a + 4b = 55 | x 1
a + b = 16     |x 3

3a + 4b = 55
3a + 3b = 48 –
          b = 7
a = 16 -7 = 9

Jadi, Dea bekerja selama 9 jam dan Anton bekera 7 jam dalam sehari


Contoh Soal 3
Jumlah dua bilangan adalah 200. Dan selisih bilanga itu adalah 108. Tentukan lah bilangan yang paling besar diantara keduanya.

Penyelesaiannya :
Misal bilangan yang terbesar a, dan yang terkecil b

Maka
a + b = 200
a – b = 108 +
      2a = 308
        a = 154
Jadi, bilangan yang terbesar adalah 154


Contoh Soal 4
Aldi membeli 4 buku dan 5 pensil seharga Rp.24.000,00 . ida membeli 6 buku dan 2 pulpen seharga Rp. 27.200,00. Jika Mira ingin membeli 3 buku dan 2 pensil berapa yang harus dibayar Mira?

Penyelesaiannya :
Misal buku = b, dan pensil = p
4b + 5p = 24.000 | x 2
6p + 2p = 27.200 | x 5

8b   + 10p =   48.000
30p + 10p = 136.000 –

          -22b = 88.000
               b = 4000

4(4000) + 5p = 24.000
                  5p= 8000
                    p= 1600

3b + 2p = 3(4000) + 2(1600) = 15.200

Jadi, Mira harus membayar Rp. 15.200,00


Contoh Soal 5
Sebuah toko menjual dua jenis tepung sebanyak 50 kg. Tepung jenis I seharga Rp.6000,00 dan Tepung jenis II seharga Rp. 6.200,00.  Seluruh tepung habis terjual dan pedagang mendapatkan Rp. 306.000,00. Buatlah model matematika dari persoaan tersebut!

Penyelesaiannya :
Misal berat tepung jenis I = x dan tepung jenis 2 = y

Maka
x + y = 50
6000x + 6200y = 306.000 à  60x + 62 y = 3.060

Jadi persamaanya adalah  x + y = 50 dan 60x + 62 y = 3.060

Itulah beberapa Contoh Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita yang dapat kalian amati dan pelajari agar bisa lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal serupa yang biasanya muncul pada ulangan harian ataupun ujian semester. Semoga apa yang telah dijabarkan di atas bisa dipahami dengan baik oleh kalian. Sampai bertemu lagi pada materi pembahasan soal-soal matematika lainnya. Selamat belajar!!!!
Pengertian Polinom atau Suku Banyak dalam Matematika

Pengertian Polinom atau Suku Banyak dalam Matematika

Pengertian Polinom atau Suku Banyak - Di dalam matematika ada sebuah istilah yang dinamakan dengan polinom. Apakah itu? Rumus Matematika Dasarkali ini akan membahas mengenai polinom. Mulai dari pengertian, contoh soal, serta pembahasan lain yang berkaitan dengan materi tersebut. Pertama-tama kita pahami dulu pengertian polinom di bawah ini:


Pengertian Polinom atau Suku Banyak dalam Matematika

Polinom atau suku banyak merupakan bentuk suku-suku yang banyaknya terhingga dan tersusun atas peubah/variable dan konstanta. Operasi yang berlaku pada polinom hanyalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.

Contoh dari polinom adalah 3x2 - 5x + 8, sedangkan 3x2 - 5/x + 8x3/2 bukanlah sebuah polinom.

Secara sederhana, sebuah polinom dapat kita tuliskan seperti berikut ini:


Di dalam polinom dikenal beberapa istilah seperti suku, variabel, koefisien, konstanta, dan pangkat tertinggi. Berikut adalah penjelasan dari istilah-istilah tersebut:

Suku-suku yang terdapat pada polinom di atas adalah:




Peubah yang terdapat pada polinom di atas adalah X.

Koefisien yang terdapat pada polinom di atas adalah:

 

Koefisien akan selalu berhubungan dengan peubahnya.






Konstanta merupakan suku yang tidak memiliki peubah. Pada polinom di atas contohnya adalah a0.

Pangkat tertinggi/derajat dari di atas adalah apabila n tidak sama dengan 0 maka polinom tersebut berderajat n.

Beberapa dari kalian mungkin akan berpikir bawa penulisan huruf akan selalu dianggap sebagai peubah. Di dalam sebah polinom mungkin saja terdapat dua huruf. Apabila itu terjadi, jadikanlah salah satu dari huruf tersebut sebagai koefisien atau konstanta.

Contoh Soal Polinom dan Pembahasannya

Untuk lebih mudah dalam memahami penjelasan diatas langsung saja simak contoh soal berikut ini:

Contoh soal:
Susunlah polinom 3x + x4 + 5 - 9x3 dalam pangkat menurun, kemudian nyatakan;

a. suku-suku dan koefisiennya.
b. derajat dan konstantanya.

Penyelesaiannya:
Terlebih dahulu susun polinom ke dalam ssunan pangkay yang menurun tanpa adanya peubah X yang terlewatkan. Di dalam soal diatas tidak ditemukan suku dengan peubah x2, maka tuliskan saja suku tersebut sebagai 0x2. Maka hasil susunannya adalah:

x4- 9x3 + 0x2 + 3x + 5

maka, suku-suku beserta koefisiennya adalah:

suku x4koefisiennya 1
suku -9x3koefisiennya -9
suku 0x2koefisiennya 0
suku 3x koefisiennya 3
suku 5 disebut konstanta.

Derajat dari polinom tersebut adalah 4 karena 4 adalah pangkat tertinggi dari peubah. Sementara konstanta dari polinom diatas adalah 5 karena tidak memiliki peubah.

Demikianlah pembahasan mengenai Pengertian Polinom atau Suku Banyak beserta contoh soal dan pembahasan singkatnya. Semoga bisa menambah pengetahuan kalian mengenai polinom dan cara mengerjakan soal-soal serupa. Selamat Belajar!!!
Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan

Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan



Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan - Apakah yang disebut sebagai bidang empat beraturan? bidang empat beraturan merupakan bangun ruang yang terdiri atas empat bidang sisi yang bentuknya berupa segitiga sama sisi. Bidang empat beraturan lebih umum dikenal sebagai limas segitiga beraturan karena keseluruhan sisinya berbentuk segitiga sama sisi. Lalu bagaimanakah cara menghitung luas permukaan bidang dari limas segitiga ini? simak pembahasan Rumus Matematika Dasar di bawah ini:
Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan

Cara Cepat Mencari Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan

Pertama-tama kalian harus memperhatikan gambar limas segitiga sama sisi (bidang empat beraturan) T.ABC berikut ini:

Bila diperhatikan, pada bangun ruang di atas terdapat empat buah segitiga sama sisi yang luasnya tentu saja sama. Segitiga sama sisi itu adalah ΔABC, ΔBCT, ΔACT, dan ΔABT. Rumus mudah dan cepat untuk menghitung lkuas segitiga sama sisi tersebut adalah:

 L.Δ = ¼s2√3

Ada empat permukaan bidang empat (limas segitiga sama sisi) dengan luas yang sama pada gambar di atas, maka:
L = 4 × L.Δ
L = 4 × ¼s2√3
L = s2√3

Jadi, rumus untuk mencari volume (V) bidang empat beraturan yang memiliki panjang rusuk (s) adalah:

L = s2√3

Contoh Soal 1:

Diketahui sebuah bidang empat beraturan mempunyai panjang rusuk 8 cm. Berapakah  luas permukaan bidang empat beraturan tersebut?

Penyelesaiannya:
L = s2√3
V = (8 cm)2√3
V = 64√3 cm2

Jadi, luas permukaan bidang empat beraturan tersebut adalah 64√3 cm2

Itulah Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan (limas segitiga sama sisi) apabila panjang rusuknya telkah diketahui. Semoga saja kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik.
Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Menggambar Grafik Fungsi Aljabar - Di dalam pelajaran matematika kalian pasti diajarkan mengenai cara- cara menggambarkan grafik fungsi aljabar baik yang berupa garis lurus maupun grafik fungsi aljabar dengan bentuk parabola. Grafik fungsi aljabar yang berbentuk garis lurus dinyatakan dengan persamaan fungsi linear y = f(x) = mx + nsedangkan grafik fungsi yang berbentuk parabola dinyatakan dalam persamaan fungsi kuadrat y = f(x) = ax2+ bx + c.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar
Catatan:

Gambar dan grafik fungsi y = f(x) disebut kurva y = f(x). Untuk selanjutnya kita akan sering menggunakan istilah kurva.

Di dalam materi kali ini, Rumus Matematika Dasar akan mengajarkan cara-cara menggambarkan kurva yang dinyatakan dengan persamaan fungsi suku banyak. Fungsi sukubanyak adala suatu fungsi dengan peubah (variabel) x yang memupnyai pangkat lebih dari dua. Berikut adala beberapa contohnya: 

y = f(x) = x3+ 4x2  - 16x + 2
y = f(x) = x4 + 3x3 - 12x2 - 10x + 5
y = f(x) = 2x5- 10x4 + 2x3 + 3x2 + 15x + 6 ...... dan seterusnya.

Kurva-kurva yang dinyatakan dengan persaaan fungsi sukubanyak disebut sebagai kurva sukubanyak. 

Di dalam penerapannya, kemampuan menggambar kurva sukubanyak ini merupakan modal dasar untuk mempelajari kalkulus hitung integral, misalnya untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh suatu kurva sukubanyak dengan sumbu X, dan sebagainya.

Beberapa pengertian tentang fungsi naik, fungsi turun, titik balik maksimum, titik balik minimum, titik belok horisontal, serta titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat akan sangat membantu dalam menyelesaikan gambar suatu kurva suku banyak. Sebagai pedoman, berikut ini adalah langkah-langkah yang dapat kalian ikuti tentunya untuk bisa menggambarkan suatu kurva sukubanyak.

Langkah-langkah untuk Menggambar Grafik Fungsi Aljabar


Langkah Pertama
Buatlah terlebih dahulu analisis pendahuluan yang meliputi:

  • Menentukan koordinat titik-titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat (jika koordinat itu mudah ditentukan).

             (i) titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil syarat y = 0
            (ii) titik potong dengan sumbu Y, dengan mengambil syarat x = 0

  • Tentukan interval-interval ketika fungsi itu naik dan ketika fungsi itu turun.
  • Tentukan titik-titik stationer serta jenisnya : titik balik maksimum, titik balik minimum, atau titik belok horisontal.
  • Tentukan nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval. Jika kurva itu akan digambarkan untuk semua bilangan real, maka perlu ditantukan nilai-nilai y untuk nilai x yang besar positif dan untuk nilai x yang besar negatif.
  • Tentukanlah beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva.


Langkah Kedua
Dari langkah pertama, titik-titik yang didapat kita sajikan dalam bidang cartesius.

Langkah Ketiga
Titik-titik yang telah disajikan dalam bidang Cartesius pada langkah kedua, kemudian kita hubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi. Dengan demikian, kita akan mendapatkan kurva y = f(x)

Agar kalian lebih mudah dan terampil dalam memahami cara menggambar kurva sukubanyak dengan persamaan y = f(x) maka sebaiknya perhatikan contoh di bawah ini:

Soal
Gambarlah sketsa kurva sukubanyak yang ditentukan dengan persamaan y = f(x) = 4x – x3

Cara Menjawabnya:

Langkah Pertama
(a) Koordinat titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.
 (i) titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil y = 0
      4x – x3 = 0
èx(4 – x2) = 0
èx (2 + x) (2 – x) = 0
èx1= -2 atau x2 = 0 atau x3 = 2
Titik-titik potong dengan sumbu X adalah (-2, 0) (0, 0), dan (2, 0)

                (ii) Titik potong dengan sumbu Y, dengan mengambil x = 0 diperoleh:
                      Y = 4(0) – (0)3 = 0
                Titik potong sumbu Y adalah (0, 0)

(b) Dari f(x) = 4x – x3maka f’(x) 4 – 3x2
     
                  f(x) naik jika f’(x) > 0                     ||             f(x) turun jika f’(x) < 0
                                4 – 3x2 > 0                      ||                           4 – 3x2 < 0
è3x2< 4                                            ||           à3x2 > 4
è-2/3 √3 < x < 2/3 √3                      ||           àx < -2/3 √3 atau x > 2/3 √3     

Perhatikan diagram tanda f’(x) pada gambar berikut ini:

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

(c) Nilai stationer dan jenisnya
                
                Nilai stationer dicapai apabila f’(x) = 0
               
                4 – 3x2 > 0
àx1= -2/3 √3    atau   x2 = 2/3 √3

Nilai-nilai stationernya:

Untuk x1 = -2/3 √3    àf(-2/3 √3) = 4(-2/3 √3) – (-2/3 √3)3 = - 16/9 √3
        
f(-2/3 √3) = - 16/9 √3 merupakan nilai balik minimum, sebab f’(x)berubah tanda dari negatif menjadi positif ketika melewati x =-2/3 √3

Untuk x2= 2/3 √3    àf(2/3 √3) = 4(2/3 √3) – (2/3 √3)3 =  16/9 √3

f(-2/3 √3) = 16/9 √3 merupakan nilai balik maksimum, sebab f’(x)berubah tanda dari positifmenjadi negatif ketika melewati x = 2/3 √3

Jadi titik balik maksimumnya (2/3 √3), 16/9 √3) dan titik balik minimumnya (-2/3 √3), -16/9 √3)

(d) Untuk x besar maka y = f(x) = 4x – x3 dekat dengan -x3
      Jika x besar positif, maka y besar negatif
      Jika y besar negatif maka x besar positif

(e) Ambil beberapa titik tertentu untuk memperbaiki sketsa kurva.
               
                x = -3 à y = f(-3) = 4(-3) – (-3)3 = 15 à (-3, 15)
                x = -1 ày = f(-1) = 4(-1) – (-1)3 = -3 à(-1, -3)

                x = 1 ày = f(1) = 4(1) – (1)3 = 3 à (1, 3)
                x = 3 à y = f(3) = 4(3) – (3)3 = 15 à (3, 15)


Langkah Kedua
Beberapa titik yang diperoleh pada langkah pertama diletakkan pada bidang kartesius.

Langkah Ketiga
Titik-titik yang telah disajikan pada bidang kartesius itu kemudian dihubungkan untuk memperoleh sketsa kurva yang mulus seperti pada gambar dibawah ini:


Dalam hal ini perlu juga diperhatikan pula naik turunnya fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan pada langkah 1 bagian (b)

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar
Demikianlah penjelasan tata Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar lengkap dengan contoh soal dan penjelasan langkah-langkahnya. Semoga kalian bisa mengerti dan menerapkannya dengan baik.
Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Rumus Segitiga Pascal - Di dalam pelajaran matematika, segitiga pascal dapat diartika sebagai sebuah aturan geometrri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Aturan ini ditemukan dan dikembangkan oleh sorang matematikawan asal perancis yang bernama Blaise Pascal. Perlu kalian ketahio bahwa ada beragam fakta unik yang tersimpan di dalam segitiga pascal ini. Segitiga pascal terdiri dari beberapa baris dimana dalam setiap barisnya terkandung bilangan-bilangan yang berupa koefisien daripada bentuk ekspansi pangkat bilangan cacah dari binomial. Jika belum paham dengan aturan segitiga pascal, berikut adalah salah satu contoh gambar dari segitiga pascal yang bisa kalian amati:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika


Bisa dilihat dari gambar diatas bahwa puncak atau bagian teratas dari segitiga pascal (baris ke 0) diisi dengan angka 1. Kemudian di bawahnya (baris ke 1) diisi dengan angka 1 dan 1. Kemudian baris elanjutnya (baris ke-2) tetap di isi dengan angka 1 dan 1 dibagian sisinya kemudian pada bagian dalam diisi dengan hasil dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (1+1=2). Sedangkan untuk baris ketiga diisi dengan angka 1 dan 1 pada bagian sisi kemudian bagian tengahnya diisi dengan angka hasil dari penjumlahan dua buah bilangan yang ada pada baris ke-2 (1+2 =3). Kemudian perhatikan pada baris keempat, angka 4 di dapatkan dari hasil penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (1+3) begitu juga angka 6 diperoleh dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (3 + 3). dan begitu seterusnya.

Penjelasan Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika


Bilangan-bilangan yang ada pada setiap baris segitiga pascal menunjuhkan koefisien yang berupapenyederhanaan bentuk dari (a + b)n.

Apabila kita menjabarkan bentuk (a + b)n tersebut, maka akan terlihat bahwakoefisien yang diperoleh dari bentuk tersebut sama persis dengan tiap-tiap bilangan yang ada pada setiap baris dari segitiga pascal di atas. Coba perhatikan penyederhanaan berikut ini:

1. (a + b)1 = a + b   àkoefisiennya adalah 1 dan 1
2. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2    àkoefisiennya adalah 1, 2, dan 1
3. (a + b)3 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)
                 = a3+ 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
                 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3  àkoefisiennya adalah  1, 3, 3, dan 1


Jika kita perhatikan, pola bilangan tersebut sebenarnya adalah koefisien dari expansi pangkat binomial, coba kalian perhatikan contoh berikut ini:

(x + y)4 = x4+ 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4

artinya, pada i=4 diperoleh koefisien dari expansi pangkat binomial 4 yaitu 1, 4, 6, 4, dan 1 yang ternyata adalah bilangan-bilangan yang mengisi baris ke-4 pada sebuah segitiga Pascal. Sekarang coba perhatikan Teorema Binomial di bawah ini:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Dari penguraian rumus diatas, dapat disimpulkan secara umum bahwasannya barisan bilangan yang ada pada baris i=k di dalam sebuah segitiga Pascal dapat dituliskan menjadi seperti berikut ini:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Untuk lebih jelasnya mari kita ambil contoh untuk bilangan ke-2 dan ke-3 yang ada pada baris ke-5 dalam segitiga Pascal adalah:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika


Dari pola di atas juga bisa diperoleh sebuah rumus baru yang dapat digunakan untuk menentukan bilangan a i, j yang merupakan bilangan yang ada pada baris ke-i dan kolom ke-j seperti berikut ini:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Kita umpamakan saja misalkan kita ingin mencari bilangan yang ada di posisi baris ke-7 dan tepat pada kolom ke-6 maka perhitungan rumusnya adalah:



Dari penjabaran rumus tersebut, kita dapat menuliskan barisan bilangan yang ada pada diagonal ke-d menjadi sebagai berikut:

Sehingga pada akhirnya didapatkan rumus suku ke-n dari barisan bilangan yang ada pada diagonak ke-d seperti di bawah ini:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

untuk membuktikan rumus tersebut, mari kita coba mencari diagonal ke-3 pada sebuah segitiga Pascal yang memiliki pola n(n + 1)/2. Berikut adalah hasil ujinya:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika


Kurang lebih begitulah cara Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika yang bisa Rumus Matematika Dasar jelaskan kepada kalian semua. Semoga kalian bisa memahaminya dengan baik dan mengerti tentang pola bilangan yang berlaku dalam segitiga Pascal. Sampai jumpa lagi dalam materi matematika lainnya.
Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015 Terlengkap

Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015 Terlengkap

Contoh Soal Matematika Ujian Nasional - Memasuki bulan April tentu menjadi hari-hari yang mendebarkan bagi kalian yang duduk di bangku kelas 12 SMA atau SMK. Karena di pertengahan bulan april biasanya Ujian Nasional diadakan. Untuk menghadapinya tentu dibutuhkan banyak persiapan serta latihan. Mata pelajaran yang paling mendapat perhatian pada saat menjelang ujian nasional tentunya adalah Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan Matematika.

Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015
Google Images
Oleh sebab itu, pada postingan Rumus Matematika Dasar kali ini akan diberikan beragam contoh soal matematika yang mungkin saja aka muncul pada ujian nasional. Contoh-contoh soal yang diberikan disesuaikan dengan materi-materi yang diajarkan disekolah. Semoga contoh-contoh soal di bawah ini bisa memberikan manfaat kepada kalian untuk persiapan dalam menghadapi ujian nasional terutama untuk mata pelajaran matematika.

Contoh Latihan Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015


Persamaan Kuadrat


Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya p/q +1 dan q/p + 1 adalah ….
a. x2 + 9x + 9 = 0
b. x2– 9x + 9 = 0
c. x2+ 9x – 9 = 0
d. 9x2+ x + 9 = 0
e. 9x2– x + 9 = 0


Supaya grafik fungsi y = (p + 6) + px + 2x2 memotong sumbu X di dua titik berbeda di sebelah kanan o(0, 0). Maka haruslah ….
a. p < 0
b. -6 < p < 0
c. -6 < p < -4
d. -4 < p < 0
e. -6 < p < -4 atau p > 12


Akar-akar persamaan kuadrat x2 + bx – 50 = 0 adalah satu lebih kecil dari tiga kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + x + a = 0. Persamaan kuadrat akar-akarnya a dan b adalah ….

a. x2 – x – 30 = 0

b. x2 + x – 30 = 0

c. x2 – 5x – 6 = 0

d. x2 + 5x – 6= 0e. x2 – 6x + 5 = 0


Fungsi Kuadrat


Jika fungsi f(x) = -2x 2 – (a + 1)x + 2a mempunyai nilai maksimum 8, maka nilai a =
a. 3
b. -21
c. -3
d. 3 atau -21
e. 3 atau 21

Agar garis ­y = -x – 2 menyinggung parabola y = x2 + px + p – 4, maka nilai p adalah ….
a. 4
b. -3
c. 1
d. 3
e. 4


Pertidaksamaan


Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ||x | + x | ≤ 2 adalah ….

a. 0 ≤ x ≤ 1

b. x ≤ 1

c. x ≤ 2

d. x ≤ 0
e. x ≤ 0


Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x – 2)(3 – x) ≥ 4(x – 2) adalah ….

a. 2 ≤ x ≤ 3

b. x ≤ 2 atau x ≥ 3

c. -2 ≤ x ≤ 1

d. -1 ≤ x ≤ 2
e. x ≤ -1 atau x ≥ 2


Gradien dan Persamaan Garis


Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu Y di (0, 3), maka persamaan garis g adalah ….

a. 3x + 2y – 6 = 0

b. 3x – 2y – 6 = 0

c. 3x + 3y + 9 = 0

d. 2x – 3y + 9 = 0
e. 2x + 3y – 9 =0


Program Linear


Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan 2x + y ≤ 40, x + 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥0terletak pada daerah yang berbentuk ….
a. trapesium
b. persegi panjang
c. segi tiga
d. segi empat
e. segi lima


Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 10, dan x + y ≤ 7 adalah ….
a. 34
b. 33
c. 32
d. 31
e. 30


Nilai minimumdari fungsi f(x, y) = 40x + 10y dengan syarat 2x + y ≥ 12; x + y ≥10; x, y ≥ 0 adalah ….
a. 100
b. 120
c. 160
d. 240
e. 400


Relasi dan Fungsi


Fungsi f : A à B memetakan (mengawankan) himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {2, 3, 4}. Maka f dapat disajikan oleh himpunan pasangan terurut ….
(1) { (1, 1), (2, 2), (3, 3) }
(2) { (1, 2), (2, 3), (2, 3) }
(3) { (1, 2), (1, 3), (2, 4) }
(4) { (3, 2), (2, 2), (1, 3) }
 a. 1, 2, dan 3
b. 1 dan 3
c. 2 dan 4
d. 4
e. 1, 2, 3, dan 4


Jika g(x) = -x + 3, maka [g(x)]2 – 2 g(x) + g(x2) = ….

a. 6x + 4

b. -4x + 6

c. 2x2 – 6x + 4

d. 2x2 + 4x + 6
e. 2x2 – 4x - 6

Matriks


Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015
a. 44
b. -44
c. 36
d.- 36

Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015


Statistika

Lima orang karyawan A, B, C, D, dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut:
Pendapatan A sebesar 1/2 pendapatan E
Pendaparan B lebih besar Rp. 100.000 dari A
Pendapatan C lebih  besar Rp.150.000 dari A
Pendapatan D Lebih kecil Rp.180.000 dari E
Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan tersebut adalah Rp. 525.000, maka pendapatan karyawan D adalah ….
a. Rp. 515.000
b. Rp. 520.000
c. Rp. 550.000
d. Rp. 535.000
e. Rp. 565.000

Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak temuda berumur 1/2 dari umur anak tertua sedang 3 anak yang lain berturut-turut berumur lebih dari 2 tahun dari anak termuda, lebih 4 tahun dari anak termuda, dan kurang 3 tahun dari anak tertua. Bila rata-rata hitung umur mereka adalah 16, maka umur anak tertua adalah ….
a. 18 tahun
b. 20 tahun
c. 22 tahun
d. 24 tahun
e. 26 tahun


Trigonometri 

Jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 00 ≤ x ≤ 1800, maka x = ….
a. 600   
b. 300   
c. 1200   
d. 1500   
e. 1700    




α, β, dan µ adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika tan α + tan µ = 2 tan β , maka tan α . tan µ = ….

a. 1

b. 2
c. 3
d. 4
e. 5

Fungsi y = - √3 cos x + sin x + 4 mempunyai nilai ….

a. minimum = -2, untuk x = 3300

b. minimum = 2, untuk x = 1500
c. minimum = 2, untuk x = 1500
d. minimum = 6, untuk x = 3300
e. minimum = 6, untuk x = 1500


Limit



Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015





a. 2 3/4
b. 3 3/4
c.-2 1/2
d.-3 1/2
e.-4 1/2


Turunan


Y = (x2 + 1)(x3 – 1) maka y’ adalah ….
a. 5x3
b. 3x3 + 3x
c. 2x4 – 2x
d. x4 + x 2 – x
e. 5x4 + 3x2 – 2x

Jika garis singgung pada kurva y2 = 6xdi titik P membentuk sudut 450dengan sumbu X positif, maka koordinat titik P yang dimaksud adalah ….
a. (6, 6)
b. (2/3, -2)
c. (2/3, 3)
d. (3/2, 3)
e. (3/2, -3)


Integral

Diketahui F'(x) = 3x2 – 4x + 4. Untuk x = 2 fungsi berharga 15, maka F(x) = ….  
a. x3 + 2x2 + 4x + 7
b. x3 + 2x2 + 4x + 5
c. x3 + 2x + 7
d. x3 - 2x2 + 4x + 7
e. x3 - 2x2 + 4x - 5

  
Demikianlah beberapa Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015 yang mungkin bisa membantu kalian semua untuk berlatih mengerjakan soal-soal matematika dalam rangka persiapan menghadapi ujian nasional. Semoga beruntung dan bisa mendapatkan nilai yang memuaskan.