Ukuran Penyebaran Data Statistika

Ukuran Penyebaran Data Statistika - Di dalam artikel sebelumnya kita telah bersama-sama mempelajari materi pelajaran matematika mengenai Ukuran Pemusatan Data yang di dalamnya meliputi Mean, Median, dan Modus. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai ukuran penyebaran data. Untuk mengetahui lebih jelas mengenai apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran data maka sebaiknya kalian menyimak dengan baik penjelasan yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar berikut ini:

Ukuran penyebaran data adalah nilai ukuran yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, serta jangkauan semiinterkuartil atau biasa disebut juga sebagai simpangan kuartil.

Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan

Yang dimaksud dengan jangkauan dari suatu data adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil yang ada di dalam data tersebut. Jangkauan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jangkauan = data terbesar – data terkecil.

Mari kita simak contoh soal mengenai jangkauan di bawah ini:

Contoh Soal:

Berikut adalah nilai rapor Putri selama 1 semester terakhir:

78  80  85  90  75

94  92  88  89  95

84  85  92  96  87

Tentukanlah jangkauan dari data tersebut!

Penyelesaian:

Data terbesar = 96

Data terkecil = 75

Jangkauan = data terbesar – data terkecil

Jangkauan = 96 – 75

Jangkauan = 21

Kuartil

Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Contohnya adalah sebagai berikut:

Data yang berada di batas pengelompokan pertama disebut sebagai Kuartil Bawah (Q₁), data yang berada pada batas pengelompokan yang kedua disebut sebagai Kuartil Tengah (Q₂), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut dengan Kuartil Atas (Q­₃).

Untuk menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkannya lalu kemudian menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q₂) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, seluruh data yang ada di sebelah kiri digunakan untuk mencari kuartil bawah (Q₁). Nilai Q₁adalah median dari data yang ada di sebelah kiri Q₂  sedangkan Q₃ adalah median dari seluruh data yang ada di sebelah kanan Q₂.

Pada suatu data yang memiliki ukuran yang cukup besar, nilai-nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut ini:

Letak Qi = data ke- i/4 (n+ 1)

i = 1, 2, dan 3

n = banyak data (syaratnya banyak data harus lebih dari 4)

Rumus tersebut dapat digunakan setelah data diurutkan naik.

Contoh Soal:

Tentukan nilai kuartil dari data berikut:

3    7    7    7    8    8    9    10    11    11    11

Penyelesaian:

Kareana datanya sudah terurut naik, maka kita bisa menentukan nilai Q₁, Q2, dan Q₃ sebagai berikut (n= 11).

Letak Q₁ = data ke-1/4 (11 + 1) = data ke-3

Karena data ke-3 = 7 maka Q₁ = 7

Letak Q₂ = data ke-2/4 (11 + 1) = data ke-6

Karena data ke-6 = 8 maka Q₂ = 8

Letak Q₃ = data ke-3/4 (11 + 1) = data ke-9

Karena data ke-9 = 11 maka Q₃ = 11

Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

Q_R = Q₃ - Q₁

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

Q_d = 1/2 Q_R atau Q_d = 1/2(Q₃ - Q₁)

Contoh Soal:

Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data berikut:

3,  5,  1,  4,  2,  7,  9,  6,  6,  8,  7.

Penyelesaian:

Data diurutkan menjadi :

Diketahui:

data terbesar = 9

data terkecil = 1

Q₁ = 3

Q₂ = 6

Q₃ = 7

Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 1 = 8

Jangkauan interkuartil = Q_R = Q₃ - Q₁ = 7 – 3 = 4

Jangkauan semiinterkuartil = 1/2(Q₃ - Q₁) = 1/2 x 4 = 2

Demikianlah ulasan lengkap seputar Ukuran Penyebaran Data semoga apa yang telah disampaikan di atas dapat kalian pahami dengan baik. Sampai bertemu kembali pada pembahasan materi pelajaran matematika selanjutnya. Selamat belajar!!!

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus – Ukuran pemusatan dari sekelompok data merupakan nilai ataupun data yang bisa mewakili sekelompok data tersebut atau seringkali disebut juga sebagai rata-rata. Nilai rata-rata pada umumnya memiliki kecenderungan terletak pada posisi tengah-tengah di dalam suatu kelompok data yang disusun secara berurutan atau dengan kata lain memiliki kecenderungan memusat. Sebagai contoh suatu data tinggi badan dari beberapa siswa adalah sebagai berikut:

135  140  150  150  150  155  157  160

Dari data tersebut terlihat bahwa sebagian besar tinggi siswa dapat diperkirakan sekitar 150 cm. dengan demikian, dapat ditarik kesimpulan bahwa 150 merupakan ukuran pemusatan dari data tinggi badan siswa yang ada di atas.

Perlu kalian ketahui bahwa ada beberapa jenis ukuran pemusatan data yang biasa digunakan di dalam matematika yaitu Mean, Median, dan Modus. Pada artikel ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskannya satu persatu di mulai dari Mean.

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus

Mean/Rataan Hitung

Yang dimaksud sebagai mean dari sekumpulan data adalah total jumlah keseluruhan data yang dibagi dengan banyaknya data yang ada. Apabila terdiri atas n, yaitu x₁, x₂, x₃, … x_n maka mean dari data tersebut dapat dirumuskan seperti berikut ini:

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Nilai rata-rata ulangan harian matematika dari 19 orang siswa adalah 65. Apabila nilai Bejo digabungkan ke dalam kelompok nilai tersebut, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 66. Berapakah nilai ulangan harian matematika yang diperoleh Bejo?

Penyelesaian:

Nilai ulangan harian Bejo: x

Jumlah nilai ulangan harian sekarang = 19 x 65 + x = 1.235 + x

Banyak data sekarang = 19 + 1 = 20

Mean terakhir = 1.235 + x

                                  20

66  = 1.235 + x

             20

66 x 20 = 1.235 + x

1.320 = 1.235 + x

X = 1.320 – 1.235

X = 85

Maka dapat disimpulkan bahwa nilai ulangan harian yang diperoleh Bejo adalah 85.

Median/Nilai Tengah

Di dalam mencari median, data yang diperoleh harus diurutkan terlebih dahulu dari yang paling kecil ke yang paling besar. Perhatikan nilai ulangan matematika yang diperoleh Hasty berikut ini:

80  85  90  88  94  99  87

Nilai tersebut dapat diurutkan menjadi:

80  85  87  88  90  94  99

Setelah nilai tersebut diurutkan coba kalian perhatikan nilai manakah yang berada tepat di tengah-tengah? Nilai yang tepat terletak ditengah-tengah adalah 88. Nilai itulah yang kita sebut sebagai median dari suatu data. Jadi, dapat ditarik kesimpulan bahwa median adalah nilai yang letaknya tepat ditengah-tengah dari sebuah data yang telah diurutkan.

Perlu diingat bahwa apabila banyaknya data adalah ganjil, maka median adalah nilai yang berada tepat ditengah data tersebut setelah diurut. Namun, apabila banyaknya data adalah genap maka median adalah mea (nilai rata-rata) dari dua bilangan yang berada di tengah-tengah data tersebut setelah diurut.

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Tentukan median dari data berikut:

12  13  17  11  10  15

Penyelesaian:

Banyak data tersebut adalah genap, sete;ah diurutkan diperoleh:

10  11  12  13  15  17

Karena datanya genap maka mediannya adalah 12 + 13 : 2 = 12,5

Modus

Di dalam sebuah proses pengumpulan data, biasanya akan didapatkan hasil yang bervariasi. Ada data yang muncul hanya sekali da nada juga data yang muncul berkali-kali. Data yang paling sering muncul itulah yang disebut sebagai Modus.

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Tentukanlah modus dari data-data berikut ini:

a. 4, 6, 5, 7, 5, 8, 5, 6, 7

b. 1, 3, 2, 4, 2, 3, 5

c. 1, 10, 7, 8, 4, 3, 5, 9

Penyelesaian:

a. angka 5 muncul 3 kali pada data tersebut, maka modusnya adalah 5

b. angka 2 dan 3 memiliki frekuensi yang sama (muncul 2 kali) maka modus dari data tersebut adalah 2 dan 3. Data yang modusnya ada dua disebut sebagai bimodus.

c. karena masing-masing data memiliki frekuensi yang sama maka tidak ada modus.

Demikianlah kiranya penjelasan serta pembahasan yang dapat diberikan oleh kami mengenai Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus semoga bisa membantu kalian untuk lebih memahami materi ini.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis – Bila dalam artikel Rumus Matematika Dasar sebelumnya telah dibahas mengenai Diagram Batang, kali ini kita akan mempelajari cara penyajian data yang cukup mirip dengan diagram batang yakni dengan menggunakan diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari waktu-ke waktu secara teratur dengan interval waktu tertentu. Biasanya diagram garis dipergunakan untuk mengetahui perkembangan atau pertumbuhan dari suatu hal secara kontinu (berkelanjutan). Misalnya, pertumbuhan tinggi pohon mangga setiap bulan, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan banyaknya curah hujan di suatu daerah dalam kurun waktu setahun. Berikut adalah contoh diagram garis.

Mirip dengan diagram batang, di dalam diagram garis juga dipergunakan sumbu mendatar dan juga sumbu tegak dimana keduanya saling berpotongan secara tegak lurus. Pada umumnya, sumbu mendatar menunjukkan lama waktu pengamatan sedangkan sumbu tegak menunjukkan hasil dari pengamatan yang dilakukan. Pasangan nilai pada sumbu mendatar dan sumbu tegak digambarkan dengan sebuah titik layaknya titik yang digunakan pada diagram cartesius. Kemudian titik-titik itu dihubungkan satu-persatu sehingga membentuk sebuah garis/kurva.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Mari kita pelajari bersama ara menggambar diagram garis dengan mengamati contoh soal yang ada di bawah ini:

Contoh Soal:

Berikut ini adalah tabel nilai rata-rata Ujian Nasional SMP Harapan Bangsa dalam kurun waktu 6 tahun terakhir:

Coba sajikan data tersebut dengan menggunakan diagram garis!

Penyelesaian:

Itulah kiranya tata cara Penyajian data dengan menggunakan diagram garis. Penyajian data dengan metode ini cenderung lebih mudah dibandingkan dengan jenis diagram yang lain karena kita hanya tinggal menentukan titik-titik sesuai dengan data yang diperoleh kemudian titik-titik tersebut kita hubungkan sehingga membentuk garis yang berbentuk kurva.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Penyajian Data Dengan Diagram Lingkaran – Penyajian data bisa dilakukan dengan banyak cara. Selain dengan menggunakan tabel, piktogram, ataupun diagram batang penyajian data juga bisa dilakukan dengan menggunakan diagram lingkaran. Pada kesempatan kali ini Rumus Matematika Dasar akan melanjutkan materi mengenai penyajian data dengan membahas lebih jauh tentang diagram lingkaran dan langkah-langkah pembuatannya. Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk persentase. Daerah lingkaran menggambarkan keseluruhan data. Data disajikan dengan menggunakan juring atau sektor dimana besar sudut pusat juring sesuai dengan perbandingan tiap-tiap data terhadap keseluruhan data yang ada. Berikut adalah contoh diagram lingkaran:

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Untuk mempelajari langkah-langkah penyajian data dengan menggunakan diagram lingkaran kalian bisa langsung mengamati contoh soal yang ada di bawah ini:

Contoh Soal:

Di dalam sebuah kelas terdapat siswa sebanyak 60 orang. Masing-masing siswa diwajibkan untuk memiliki setidaknya satu jenis kegiatan ekstrakulikuler. Setelah dikumpulkan, diperoleh data yaitu 15 orang siswa memilih basket, 17 siswa memilih bola voli, 24 siswa memilih futsal, dan 4 orang memilih Pramuka. Buatlah diagram ,ingkaran dari data tersebut!

Penyelesaian:

Sebelum membat diagram lingkaran dari data tersebut, kita harus mencari persentasenya terlebih dahulu sehingga nantinya kita bisa menentukan besarnya sudut dari masing-masing data yang diperoleh.

Setelah kita peroleh persentase dan besar sudutnya, kita bisa menyajikan data tersebut ke dalam diagram lingkaran seperti di bawah ini:

Demikianlah ulasan dan rangkuman materi tentang cara Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran semoga pembahasan contoh soal di atas bisa membuat kalan paham tentang langkah-langkah yang harus dilakukan ketika ingin menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran dimana data-data yang diperoleh digambarkan dalam bentuk persentase dan besar sudut di salam sebuah lingkaran.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang – Sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah memaparkan materi mengenai bagaimana cara menyajikan data menggunakan piktogram. Sekarang kita lanjutkan materi tersebut dengan cara penyajian data yang lain yaitu dengan menggunakan diagram batang. Tentunya kalian sudah tidak asing lagi dengan diagram batang seperti yang bisa dilihat pada contoh gambar berikut ini:

Mengapa disebut diagram batang? Tentu saja karena data-data yang telah dikumpulkan digambarkan dalam bentuk batang-batang. Tiap-tiap batang memiliki lebar yang sama namun tingginya bisa berbeda-beda bergantung kepada frekuensi dari data yang bersangkutan.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Untuk membuat diagram batang kita akan memerlukan sumbu mendatar dan juga sumbu tegak yang keduanya saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis kategori yang digunakan untuk memisahkan data-data yang ada. Sedangkan sumbu yang tegak menunjukkan frekuensi dari data tersebut. Skala yang digunakan pada sumbu mendatar dan sumbu tegak tidaklah harus sama. Letak masing-masing batang harus dibuat terpisah dengan jarak yang sama. Coba kalian simak contoh soal dan pembahasan diagram batang di bawah ini:

Contoh Soal:

Selama satu tahun tim sepak bola Harapan Jaya bermain sebanyak 27 kali sementara jumlah gol yang mampu dicetak oleh kesebelasan tersebut di dalam setiap pertandingannya dapat dilihat pada tabel berikut. Buatlah diagram batangnya!

Penyelesaian:

Bila data tersebut diubah ke dalam diagram batang maka akan terlihat seperti ini:

Itulah penjelasan sederhana tentang Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang. Untuk materi selanjutnya akan dibahas lebih jauh mengenai cara penyajian data yang lain yaitu mengenai diagram lingkaran. Oleh karena itu, ikuti terus pembahasan materi yang diberikan blog ini agar kalian dapat terus menambah pengetahuan mengenai beragam materi pelajaran matematika.

Penyajian Data Menggunakan Piktogram

Penyajian data menggunakan piktogram - Setelah sebelumnya kita sama-sama membahas cara penyajian data menggunakan tabel, kali ini Rumus Matematika Dasar masih akan menjelaskan materi seputar penyajian data statistika. Yang akan dijelaskan kepada kalian kali ini adalah mengenai cara penyajian data dengan menggunakan piktogram. Apakah kalian tahu apa itu piktogram? Piktogram merupakan suatu cara menampilkan besar data dengan menggunakan gambar-gambar tertentu yang sesuai dengan data yang diperoleh. Berikut adalah salah satu contoh piktogram:

Penyajian Data Statistika Dengan Menggunakan Piktogram

Dari diagram diatas, penyajian data untuk menyatakan jumlah siswa digunakan gambar orang yang mana tiap-tiap gambar mewakili 200 orang. Untuk penyajian data yang lain tentu saja kita bisa mengunakan gambar-gambar yang lebih menarik seperti gambar mobil, pohon, uang, dsb.

Akan tetapi, cara penyajian data menggunakan piktogram memiliki kelemahan tersendiri. Seperti bisa dilihat pada contoh diatas ada gambar orang yang hanya tampak setengahnya saja, itu digunakan untuk mewakili jumlah siswa yang hanya 10 orang. Namun tentu akan sulit untuk menggambarkan jumlah siswa yang hanya sepertiga atau seperempat dari jumlah yang bisa diwakilkan dengan gambar tersebut. Oleh karenanya, penyajian data dengan menggunakan piktogram agak jarang digunakan.

Sebagai tambahan, berirkut kami berikan contoh soal mengenai penyajian data dengan menggunakan piktogram:

Contoh Soal:

Data jumlah mobil di desa Karang Asem dari tahun ketahun adalah sebagai berikut:

Tahun 2011 sebanyak 5.000 mobil

Tahun 2012 sebanyak 6.500 mobil

Tahun 2013 sebanyak 9.000 mobil

Tahun 2014 sebanyak 10.000 mobil

Tahun 2015 sebanyak 11.000 mobil

Gambarkan data tersebut dalam bentuk piktogram!

Penyelesaian:

Sekian pembahasan materi Penyajian Data Menggunakan Piktogram semoga kalian bisa memahami materi di atas dengan baik. Pada postingan selanjutnya masih akan dibahas mengenai cara penyajian data statistik tentunya dengan menggunakan metode dan media yang lain. Simak terus materi pelajaran matematika yang ada di blog ini agar kalian bisa trus meng-update pengetahuan kalian mengenai materi-materi pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!!!

Penyajian Data Menggunakan Tabel

Penyajian Data Menggunakan Tabel- Di dalam materi mengenai statistika data tidaklah cukup dikumpulkan saja akan tetapi harus disajikan ke dalam bentuk yang lebih menarik dan mudah untk dipahami oleh orang yang akan menggunakan data tersebut. Penyajian data dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai media, salah satunya adalah dengan menggunakan tabel. Oleh karenanya pada pembahasan kali ini Rumus Matematika Dasar akan mengajak kalian ntuk bersama-sama mempelajari cara atau langkah-langkah penyajian data dengan menggunakan tabel.

Tabel Frekuensi Data Tunggal

Penyajian data tunggal dengan menggunakan tabel biasa disebut dengan istilah distribsi frekuensi data tunggal. Agar kalian lebih mudah memahaminya, coba perhatikan contoh di bawah ini:

Pada sensus penduduk yang diadakan di sebuah desa, diperoleh data jumlah anak yang dimiliki oleh masing-masing keluarga sebagai berikut:

1  4  3  4  5  4  3  6   1  2

2  3  2  4  1  6  5  3  4  3

4  4  5  4  4  4  6  5  4  4

2  4  3  3  2  4  2  3  4  1

Data tersebut masih bersifat acak dan belum tersusun dengan rapi dan teratur sehingga akan sulit untuk mengetahui informasi yang ada di dalam data tersebut. Oleh sebab itu, untuk mempermudah kita dalam membaca informasi yang ada di dalam data itu kita harus menyajikannya ke dalam bentuk tabel frekuensi data tunggal.

Di dalam tabel frekuensi data tunggal masing-masing baris dan kolom hanya memuat satu nilai atau data. Biasanya tabel dibagi menjadi 3 kolom. Kolom yang pertama disisi dengan data. Kolom yang kedua berupa turus (mencacah data dengan menggunakan lambang | untuk setiap data yang bersesuaian dengan data yang diperoleh). Sedangkan kolom terakhir atau yang ketiga merupakan frekuensi yang berisi jumlah turus yang terdapat pada data tertentu. Berikut adalah tabel yang diperoleh berdasarkan pada data di atas:

Tabel Frekuensi Data yang Dikelompokkan

Selanjutnya kita akan mempelajari bagaimana membuat tabel dengan sisitem data berkelompok. Penyajuian data berkelomppok ke dalam bentuk tabel disebut dengan distribusi frekuensi data berkelompok. Langsung saja kita perhatikan bersama contoh yang ada di bawah ini:

Hasil nilai ulangan pelajaran matematika siswa kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah sebagai berikut:

44  54  85  92  73  99  91  96  74

75  70  57  83  49  57  52  64  73

82  90  70  89  91  67  52  64  73

82  59  65  79  82  89  53  52  50

Dari data di atas kita bisa melihat bahwa nilai yang paling tinggi dan paling rendah memiliki selisih/jarak yang disebut dengan range(jangkauan). Jangkauannya cukup besar yaitu 99 – 44 = 55. Apabila data tersebut kita sajikan ke dalam bentuk tabel data tunggal tentunya tabel yang dihasilkan tidak praktis dan tetap sulit untuk dipahami. Sehingga kita perlu mengelompokkan data-datanya terlebih dahuu baru dimasukkan ke dalam tabel frekuensi data berkelompok.

Di dalam tabel frekuensi data berkelompok, tiap-tiap baris dan kolom memuat beberapa data/nilai. Berikut adalah istilah yang sering digunakan ketika menyajikan data pada tabel berkelompok:

Kelas Interval:

Pengelompokan dari beberapa data atau nilai.

Banyak Kelas Interval:

Banyaknya jumlah pengelompokan dari keseluruhan data yang ada.

Panjang Interval:

Banyaknya data di dalam satu kelas interval. Panjang interval di dalam suatu tabel haruslah sama.

Dengan menggunakan istilah-istilah tersebut, maka data diatas dapat kita sajikan ke dalam bentuk tabel menjadi seperti berikut ini:

Tabel diatas memiliki banyak kelas interval = 7 dan panjang kelas interval = 8

Demikianlah penjelasan mengenai tata cara Penyajian Data Menggunakan Tabeluntuk materi selanjutnya akan dijelaskan mengenai cara menyajikan data menggunakan media yang lan seperti gambar dan diagram. So, simak terus materi yang diberikan oleh blog ini jangan sampai ketinggalan. Sampai jumpa!!!!