Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran SMP Kelas 8

Persamaan Garis Singgung Lingkaran - Di dalam kehidupan sehari-hari tentu kalian sering menjumpai benda-benda yang bentuknya berupa lingkaran dan lingkaran tersebut tepat bersinggungan dengan benda yang lain contohnya adalah katrol dengan tali timba ataupun roda kereta api yang bersinggungan dengan rel. Di dalam postingan kali ini Rumus Matematika Dasar akan mengajak kalian untuk mempelajari garis singgung lingkaran. Garis Singgung Lingkaran merupakan garis-garis yang memotong sebuah lingkaran pada suatu titik tertentu. Garis singgung lingkaran haruslah tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung.coba perhatikan gambar di bawah ini:

Mengenal Sifat Garis Singgung Lingkaran

Dari gambar di atas dapatkah kalian menentukan mana yang disebut sebagai garis singgung lingkaran? coba kalian amati garis g yang memotong lingkaran pada titik A dan B, lalu perhatikan garis h yang "memotong" lingkaran pada titik C. Garis h tersebutlah yang disebut sebagai garis singgung pada lingkaran yang pusatnya ada di titik O dengan jari-jari r. Titik C yang dilalui garis h disebut sebagai titik singgung.

Perhatikan kembali garis g. Titik potong garis g pada lingkaran ada di titik A dan B yang berpusat di O membentuk segitiga sama kaki sehingga ∠ OAB = ∠ OBA.

Apabila garis g dengan pusat A diputar mendekati titik A sepanjang busur AB yang kecil, maka akan  diperoleh bahwa setiap perpindahan titik B, yaitu B' akan selalu berlaku ∠OAB' = ∠OB'A dan sudut AOB' makin kecil. Pada saat titik B' sampai di titik A, garis g hanya menyinggung lingkaran di titik A dan sudut yang terbentuk antara OA dan garis g adalah 90⁰ atau OA tegak lurus dengan garis g. Pada saat itu garis gmenjadi garis singgung pada lingkaran di titik A.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:

a. Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.

b. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari yang ditarik melalui titik singgungnya.

c. Melalui satu titik pada lingkaran, dapat dibuat tepat satu garis singgung.

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 2. Solo : Platinum

Itulah pembahasan awal mengenai Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Untuk materi selanjutnya akan dibahas tentang Cara Melukis Garis Singgung Lingkaran. Sampai berjumpa lagi di materi pelajaran matematika selanjutnya.

Contoh Soal Matematika Mengenai Relasi dan Cara Penyelesaiannya

Contoh Soal Matematika Mengenai Relasi dan Cara Penyelesaiannya - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar sudah memberikan penjelasan materi tentang Pengertian Relasi Matematika , masih ingatkah kalian apa yang dimaksud dengan Relasi? Secara sederhana relasi dapat didefinisikan sebagai suatu pernyataan yang menghubungkan dua buah himpunan. Jadi relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari bersama beberapa contoh soal mengenai Relasi yang dapat kalian simak di bawah ini:

Contoh Soal Matematika Mengenai Relasi dan Penyelesaiannya

Contoh Soal 1:

Pada kegiatan Posyandu yang diadakan dalam dua bulan sekali ada sekumpulan anak balita yaitu Suci, Hasty, Gilang, Fikri, dan Rizky. Selain itu, ada juga ibu-ibu yang terdiri atas Tami, Nengsih, Kinanti, dan Rani. Diketahui bahwa Suci adalah anak dari Tami, Hasty dan Gilang anak dari Nengsih, Fikri dan RIzky anak dari Kinanti.

a. Sebutkan nama relasi yang mungkin dari himpunan anak dan himpunan Ibu.

b. Dari relasi tersebut, adakah ibu yang tidak membawa anak balitanya?

c. Dari relasi tersebut, adakah balita yang tidak bersama ibunya?

Penyelesaian:

a. Relasinya adlah “Anak dari”

b. Ibu yang tidak membawa anak balitanya adalah Rani.

c. Tidak ada balita yang tidak bersama ibunya.

Contoh Soal 2:

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Jika dari himpunan A ke himpunan B dihubungkan dengan relasi “setengah dari” maka tentukanlah anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B!

Penyelesaian:

Anggota himpunan A yang “setengah dari” anggota himpunan B adalah 1, 2 dan 3 karena 1 setengah dari 2, 2 setengah dari 4, dan 3 setengah dari 6.

Demikianlah sedikit penjelasan materi serta Contoh Soal Matematika Mengenai Relasi dan Cara Penyelesaiannya. Moga-moga dapat membantu kalian untuk lebih memahami materi tentang Relasi yang diajarkan di sekolah. Dan semoga dengan mempelajari materi ini kalian bisa lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi seputar relasi. Selamat belajar!!!

Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan – kalian tentunya sudah mengetahui bahwa kuadrat dari suatu bilangan merupakan perkalian yang berulang dari bilangan tersebut sebanyak dua kali. Apabila X merupakan suatu bilangan, maka kuadrat dari X adalah X². Contoh di bawah ini merupakan beberapa bentuk kuadrat:

a. 3² = 3 x 3 = 9

b. (1,2)² = 1,2 x 1,2 = 1, 44

c. (-5)² = (-5) x (-5) = 25

Lalu , apakah sebenarnya yang disebut dengan akar kuadrat? Akar kuadrat dari suatu bilangan merupakan suatu bilangan tidak negative yang apabila dikuadratkan sama dengan bilangan tersebut. Bisa dikatakan bahwa akar kuadrat dari sebuah bilangan merupakan kebalikan dari kuadrat suatu bilangan. Apabila Y adalah kuadrat dari bilangan X (Y = X²) maka bilangan X adalah akar kuadrat dari bilangan Y (X = √Y). contoh di bawah ini adalah beberapa bentuk akar kuadrat:

a. √16 = 4

b. √9 = 3

c. -√49 = -7

d. √(-5)²= 5

Itulah penjelasan singkat mengenai Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan yang dapat dijelaskan oleh Rumus Matematika Dasar pada kesempatan kali ini. Semoga kalian dapat memahami dengan baik perbedaan antara kuadrat dan akar kuadrat sehingga bisa menjawab soal-soal yang berkaitan dengan materi ini dengan lebih baik dan tidak melakukan kesalahan ketika megerjakannya. Semoga bermanfaat!!!

Rumus Mencari Luas Selimut pada Tabung

Rumus Mencari Luas Selimut pada Tabung - Untuk pembahasan sisi bangun ruang pada materi kali ini Rumus Matematika Dasar hanya akan focus kepada sisi bangun ruang yang berfungsi sebagai sekat antara bagian luar dan bagian dalam dari bangun ruang tersebut. Bangun ruang pertama yang akan kita pelajari bersama adalah tabung. Coba kalian perhatikan gambar yang ada di bawah ini:

Gambar di atas menunjukkan sebuah tabung yang awalnya terbentuk dari sebuah segi empat ABCD yang diputar sejauh 360⁰ terhadap sumbu AD (satu putaran penuh). Dari gambar tersebut juga kita bisa mengetahui unsur-unsur apa saja yang ada di dalam sebuah tabung.

Unsur-unsur Tabung

Berikut adalah unsur-unsur yang membentuk sebuah bangun ruang tabung:

• Tabung terdiri dari tiga buah sisi, yaitu sisi alas, sisi atas, serta sisi tegak yang berupa bidang lengkung. Sisi alas dan sisi atas berupa lingkaran yang masing-masing berpusat padai titik A dan D. sisi tegak ini juga sering disebut sebagai selimut tabung.
• Jarak antara alas dan tutup tabung merupakan tinggi tabung yang biasa dinotasikan dengan simbol t.
• Jari-jari alas dan tutup tabung adalah jarak antara A dan B, sedangkan diameternya adalah jarak antara B dan B’ maka BB' = 2AB. Jari-jari tabung biasa dilambangkan dengan r, sedangkan diameternya dinotasikan dengan simbol d.

Cara Mencari Luas Sisi Tabung

Luas selimut btabung dapat kita tentukan dengan menggunakan cara di bawah ini:

Luas Selimut Tabung = keliling alas x tinggi tabung

Luas Selimut Tabung = 2πr x tinggi tabung

Luas Selimut Tabung = 2πr x t

Setelah kita mengetahui luas selimut tabung, kita juga dapat menentukan luas dari sisi tabung dengan rumus berikut:

Luas Sisi Tabung = luas lingkaran alas + selimut tabung + luas lingkaran tutup

Luas Sisi Tabung = πr² + 2πrt + πr²

Luas Sisi Tabung = 2πr² + 2πrt

Luas Sisi Tabung = 2πr (r + t)

Contoh Soal dan Penyelesaian Mengenai Luas Sisi tabung

Sebua tabung memiliki tinggi 13 cm dan jari-jari alasnya adalah 7 cm. Tentukanlah luas sisi tabung!

Penyelesaian:

Tinggi tabung = 13 cm

Jari-jari = 7 cm

Luas Sisi Tabung = 2πr (r + t)

Luas Sisi Tabung = 2 x 22/7 x 7 x (7 + 13)

Luas Sisi Tabung = 44 x 20 = 880

Maka, luas sisi tabung tersebut adalah 880 cm².

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 3. Solo : Platinum

Demikianlah pembahasan materi untuk postingan kali ini tentang Luas Selimut Tabung pada artikel selanjutnya akan dibahas mengenai Luas Sisi Kerucut. Sampai jumpa!!

Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar

Pada artikel Rumus Matematika Dasar sebelumnya kita telah mempelajari bersama mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar. Maka kali ini kita beranjak pada bentuk operasi perhitungan yang lain yaitu tentang perkalian pada bentuk aljabar. Pada kelas VII kalian pasti sudah mempelajari mengenai perkalian bentuk aljabar. Masihkah kalian mengingatnya? Pada pembahasan kali ini, akan dijelaskan perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar suku dua.

Perkalian pada aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Perkalian Suatu Bilangan dengan Bentuk Aljabar Suku Dua

Apabila bx + c adalah bentuk umum suku dua dengan b ≠ 0, perkalian bilangan adengan bx + c akan menjadi seperti berikut ini:

a(bx + c) = abx + ac

Agar lebih mudah dalam memahaminya, sekarang kita langsung mempelajari cara menyelesaikan contoh soal mengenai perkalian aljabar berikut ini:

Contoh Soal 1:

Jabarkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini:

a. 2(x + 1)

b. 3(-4p – 5)

c. -4(-2x – 1) – 3(x – 2)

Penyelesaian:

a. 2(x + 1) = 2x + 2

b. 3(-4p – 5) = -12p - 15

c. -4(-2x – 1) – 3(x – 2) = 8x + 4 – 3x + 6

                                         = (8 – 3)x + 4 + 6

                                         = 5x + 10

Kita bisa memeriksa persamaan di atas benar atau salah dengan cara mengganti variabel x pada ruas kiri ataupun kanan dengan menggunakan sembarang nilai. Jika hasil perhitungan ruas kiri dan kanan sa,a, maka kesamaan tersebut bisa dikatakan benar. Contohnya:

2(x + 1) = 2x + 2 kita gunakan x = 0

2 (0 +1) = 2(0) + 2

2 (1) = 2

Ternyata hasil di ruas kiri dan kanan sama-sama 2, artinya kesamaan tersebut benar.

Contoh Soal 2:

Sebuah persegi panjang, panjang sisi-sisinya 5 cm dan (2p +2) cm. tentukanlah luas dari persegi panjang tersebut!

Penyelesaian:

Jika luas persegi panjang disebut L,

L = 5 x (2p + 2) = (5 x 2p) + (5 x 2) = 10p + 10

Maka, luas dari persegi panjang tersebut adalah (10p + 10) cm²

Itulah penjelasan yang amat sederhana tentang perkalian pada bentuk aljabar. Untuk materi selanjutnya akan dibahas tentang Perkalian Suku Dua pada Bentuk Aljabar.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar

Rumus Matematika Dasar – Di dalam aljabar kita juga akan menjumpai beragam jenis operasi perhitungan, diantaranya adalah pengurangan dan penjumlahan. Penjumlahan bentuk aljabar diperoleh dengan cara menggabungkan suku-suku yang sejenis. Sementara untuk pengurangan bentuk aljabar kita bisa memperolehnya dengan cara mengurangkan suku-suku yang sejenis lalu kemudian hasilnya dijumlahkan dengan suku-suku yang tidak sejenis.

Bentuk-bentuk aljabar dapat dijumlahkan ataupun dikurangkan dengan menggunakan sifat komutatif dan distributif dengan melihat suku-suku yang sejenis dan koefisien dari masing-masing suku.

Sifat komutatif:

a x b = b x a

Sifat distributif:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Mengubah bentuk aljabar dari suku-suku (penjumlahan atau pengurangan) ke dalam bentuk faktor-faktor perkalian disebut dengan memfaktorkan dan sebaliknya mengubah faktor perkalian menjadi suku-suku disebut sebagai menjabarkan. Kesamaan yang dihasilkan disebut sebagai identitas, yaitu pernyataan yang selalu benar untuk setiap nilai variabel yang diberikan.

Contoh Soal dan Penyelesaian Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Contoh Soal 1:

Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini!

a. 4x + 2y – x + 7y

b. 2x² + 3xy + 4x – 2xy ₊ 2y²

Penyelesaian:

a. 4x + 2y – x + 7y = 4x – x + 2y + 7y

                                = (4 – 1)x + (2 + 7)y

                                = 3x + 9y

b. 2x² + 3xy + 4x – 2xy ₊ 2y² = 2x² + 4x + (3 – 2)xy + 2y²

                                                 = 2x² + 4x + xy + 2y²

Contoh Soal 2:

Tentukan hasil penjumlahan 5(x²+ 2x) dan x² – 2x

Penyelesaian:

5(x² + 2x) dan x²– 2x = 5x² + 10x + x² – 2x

                                      = (5 + 1) x² + (10 – 2)x

                                      = 6x²+ 8x

Contoh Soal 3:

Tentukan hasil pengurangan dari x²+ 3x + 1 dengan x² + 16

Penyelesaian:

(x² + 3x + 1) - (x²+ 16) = x² + 3x + 1 - x² + 16

                                        = (1 – 1)x² + 3x + (1 – 16)

                                        = 3x – 15

Contoh Soal 4:

Jabarkan bentuk Aljabar berikut ini!

a. 3(x + 5)

b. 2x(x – 2)

Penyelesaian:

a. 3(x + 5) = 3x + 15

b. 2x(x – 2) = 2x² – 4x

Apakah kalian sudah paham dengan penjelasan mengenai Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar yang sudah diberikan di atas? Coba amati dengan seksama contoh-contoh soal yang diberikan dan pelajari dengan baik langkah-langkah di dalam menyelesaikan soal tersebut. Semoga bisa membantu kalian untuk lebih memahami cara menjawab soal-soal mengenai penjumlahan serta pengurangan pada bentuk aljabar. 

Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan

Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan – Pada artikel sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah memberikan penjelasan kepada kalian mengenai materi yang berkaitan dengan kesebangunan pada bangun datar. Pada artikel yang lain juga telah dibahas tentang bagaimana cara menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan materi tersebut. Tapi perlu kalian ketahui juga bahwasannya soal-soal matematika tentang kesebangunan biasanya juga muncul di dalam bentuk soal cerita. Berikut ini adalah beberapa contoh soal cerita yang bisa kalian coba kerjakan untuk melatih pemahaman materi mengenai kesebangunan bangun datar. Selamat berlatih dan selamat mengerjakan!!

Latihan Soal Cerita Matematika tentang Kesebangunan

Soal 1

Panjang bayangan tiang bendera adalah 12 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan Rendra adalah 2m. Apabila tinggi Rendra adalah 150 cm. Maka berapakah tinggi dari tiang bendera tersebut?

Soal 2

Seorang gadis berdiri dengan jarak 2,9 m dari sebuah gedung setinggi 3,5 m. Gadis itu menatap puncak gedung itu dengan pandangan sejauh 2,1 m. Berapakah tinggi dari gadis tersebut?

Soal 3

Sebuah model pesawat panjangnya 40 cm dan lebarnya 32 cm. jika panjang pesawat yang sebenarnya adalah 30 m, berapakah lebar dari pesawat tersebut?

Soal 4

Panjang bayangan tugu karena terkena sinar matahari adalaj 15 m. pada tempat dan saat yang sama, sebuah tongkat yang panjangnya 1,5 m berdiri tegak dan menghasilkan bayangan sepanjang 3 m. tentukanlah tinggi dari tugu tersebut.

Soal 5

Seorang pemuda mencoba menghitung lebar sungai dengan menancapkan sebuah tongkat pada titik B, C, D, dan E seperti terlihat pada gambar diatas sehingga posisi D, C, dan A segaris. Jika A adalah benda yaang berada di seberang sungai, coba tentukanlah lebar dari sungai tersebut.

Soal 6

Sebuah tangga bersandar pada sebuah bangunan dan menyentuh sebuah balok. Jarak bangunan dan kaki tangga adalah 1,5 m. Lebar balok 90 cm, dan tinggi balok 150 cm. berapakah tinggi dari bangunan tersebut?

Soal 7

Panjang bayangan sebuah bangunan dan tiang listrik pada waktu yang bersamaa masing-masing 10 m dan 5 m. jika tinggi tiang listrik adalah 6 m, hitunglah tinggi dari bangunan tersebut!

Soal 8

Sebuah tongkat setinggi 1,5 m berdiri tegak dan mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Pada waktu yang bersamaan, sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 8 m.

a. buatlah sketsa yang menerangkan keadaan tersebut.

b. hitunglah tinggi dari pohon tersebut.

Itulah beberapa Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan yang bisa kalian gunakan untuk berlatih dirumah. Soal tersebut juga bisa digunakan oleh anda para guru untuk diberikan sebagai latihan kompetensi terhadap murid-murid untuk mengukur seberapa jauh pemahaman mereka mengenai materi kesebangunan pada bangun datar. Akhir kata semoga bermanfaat dan selamat belajar.

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 3. Solo : Platinum