Cara Membuat Banner Iklan Animasi Dengan Photoshop CS3

Tutorial membuat Banner untuk keperluan iklan sebuah blog ini adalah tutorial yang ketiga dalam blog ini, pada tutorial kali ini khusus menggunakan aplikasi Photoshop CS3 yang relatif gampang dicari atau mudah diperasikan dari pada CS5 atau CS6. Dengan aplikasi Photoshop CS3 ini memang memiliki fitur yang terbatas dalam membuat animasi bila dibandingkan dengan CS5 atau CS6 namun dengan sedikit kreasi menggunakan Photoshop CS3 juga menghasilkan gambar yang baik. 

Untuk tutorial yang ketiga ini caranya sedikit berbeda dengan kedua cara yang sudah saya buat sebelumnya, cara ketiga ini lebih simpel, praktis. Untuk membuat baner iklan animasi saya contohkan pada gambar iklan banner yang sudah jadi seperti pada gambar dibawah ini. 

Pada gambar diatas yang bergerak adalah tulisan 'KLIK DISINI' contoh banner ini tentunya sudah sering kita temuai saat mengunjungi sebuah blog atau web. Perbedaan tutorial ini dengan tutorial sebelumnya adalah adanya tambahan warna pada bagian tepi atas, bawah dan juga cara membuat animasinya. Oke langsung saja berikut ini cara  membuat banner iklan animasi dengan photoshop CS3.

Sama seperti tutorial sebelumnya Anda persiapkan semua gambar yang akan dibuat animasi, pada gambar diatas terdiri dari gambar logo Toyota, Gambar background yaitu mobil New Rush 2015 dan gambar logo New Rush TRD Sportivo. 

Setelah semua gamabr siap langkah berikutnya adalah menentukan ukuran dari gambar animasi yang akan dipajang di sebuah blog atau web. Biasanya pemasangan gambar iklan animasi ini bisa diletakkan di side bar kanan, kiri atau didalam postingan blog. Untuk didalam postingan blog ukuran tidak menjadi kendala, namuan jika dipasang di side bar maka akan berpengaruh, untuk itu harus diketahui terlebih dahulu ukuran space iklan pada sidebar. 

Ukuran sudah diketahui saatnya membuaka aplikasi Photoshop CS3, buat layer baru dengan ukuran yang sudah sesuai dengan space baner di blog Anda. Pada tutorial kali ini saya menggunakan ukuran 300 x 250 pixel. Layers 1 sudah dibuat langkah berikutnya masukkan gambar background yaitu New Rush 2015. 

Langkah berikutnya adalah membuat warna hitam sebagai background untuk meletakkan logo Toyota, logo Rush TRD Sportivo dan tulisan Toyota. Cara membuatnya adalah cukup menekan tombol Rectangular Marquee Tools dengan mengubah warna pada menu Set Foreground color. 

jika sudah buat kotak sesuai dengan ukuran yang dikehendaki pada layer, untuk memunculkan warna hitam tekan menu Edit lalu pilih Fill kemudian tekan OK, untuk mempercepat Anda dapat menekan tombol Shift dan F5. jika sudah untuk menghilangkan garis garis pada tepi background tekan tombol Ctrl dan D. 

Background hitam sudah selesai, langkah berikutnya adalah masukkan gambar logo Toyota, Logo New Rush TRD Sportivo ke background hitam tersebut. Sat bagian gambar selesai lihat hasilnya pada gambar berikut ini.

Untuk gambar background warna hijau yang ada dibagian tepi bawah cara membuatnya sama seperti cara diatas. Sekarang masuk ke bagian cara membuat background pada tulisan New Desain dan Sporty. Caranya adalah siapkan layers baru klik saja menu File kemudian pilih New, buat saja ukuran nya sama dengan ukuran layers yang sudah ada yaitu 300 x 250 Pixel. Langkah berikutnya klik menu Rectangular Marquee Tools namun sebelumnya pada menu Set Foreground color ubah warna menjadi merah agar didapatkan background warna merah. Lakukan langkah seperti pada proses sebelumnya dalam membuat background.

Untuk membuat background warna menjadi lancip atau berbentuk segitiga caranya gunakan menu Polygonal Laso Tools untuk memotongnya. Potong sesuai dengan bentuk segitiga yang diinginkan setelah itu klik saja delet. 

Satu gambar selesai, pindah saja ke layer utama atau layers yang sudah ada background mobil rush, logo dan tulisan Toyota, setelah pindah copy saja backgroung layers tersebut untuk mendapatkan ujung yang sama lancipnya. setelah tercopy kemudian pilih menu Edit kemudian Transfrom kemudian pilih Rotate 180. 

Untuk mengeser gambar gunakan menu tanda panah yang ada pada Keyboard PC atau Latop. Satu background selesai dibuat tinggal memasukkan tulisan, caranya hanya cukup menekan tombo T pada menu Photoshop CS3. 

Untuk membuat tulisan dengan background yang sama caranya cukup copy saja tulisan yang sudah ada, sebelum mengcopy pastikan semua layers diatas sudah digabungkan dalam folder tersendiri karena jika masih terpisah tidak akan bisa tercopy semua. Cara mengcopy adalah klik pada folder New desain seperti pada gambar dibawah ini kemudian klik kanan tekan Duplicate Group.

Untuk merubah gambar buka saja folder group yang sudah tercopy, ganti saja tulisan dan geser background jika posisi tidak simetris. Hasilnya seperti gambar dibawah ini. 

Proses terakhir yaitu membuat gambar animasi yaitu tulisan 'Untuk Info Lengkap Klik Disini', cara membuatnya adalah buat tulisan klik saja menu T tulis terleih dahulu tulisan "Untuk Info Lengkap" letakkan atau atur posis sesimetris mungkin setelah itu pada menu yang bergambar mata klik saja seelah ilang buat new layers namun pada menu layers kecil bukan pada layers utama, kembali buat tulisan "KLIK DISINI". 

Untuk membuat animasi caranya adalah klik menu Window lalu pilih Animation, setelah itu akan muncul menu layers animasi. Gamabr diatas hanya butuh dua layres untuk mengubah tulisan UNTUK INFO LENGKAP dan KLIK DISINI. Buat layers pada layers animasi sehingga menjadi dua, selanjutnya klik pada layers pertama pada layers yang memiliki gambar mata klik saja untuk menghilangkan tulisan KLIK DISINI, sementara itu pada layers kedua sembunyikan atau klik pada menu bergambar mata pada tulisan UNTUK INFO LENGKAP. Setelah itu klik pada tombol S pilih durasi detik gambar akan berkedip, atur saja 1 atau 0.5 detik jika sudah tes gambar. 

Jika sudah sesuai dan dirasa sudah cocok simpan gambar caranya adalah klik menu File kemudian pilih Save for Web & Devices.. Gamabr animasi selesai dibuat dan sudah siap dipajang diwebsite. Jika anda masih bingung silahkan simak pada video tutorial yang ada dibawah ini. 

Jika Anda masih binggung silahkan tinggalkan komentar. Secepatnya akan kami bantu, akhir kata selamat mencoba.

Pengertian, Rumus dan Contoh Himpunan Bagian

Pengertian Himpunan Bagian - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah membahas materi mengenai Himpunan yang menjadi salah satu materi yang diajarkan di SMP. Di dalam himpunan, ada istilah yang disebut dengan himpunan bagian. Himpunan bagian secara sederhana dapat didefinisikan  sebagai sebagai sebuah kondisi dimana unsur dari sebuah himpunan termasuk ke dalam unsur dari himpunan yang lain. Sebagai contoh, Himpunan M dapat dikatakan sebagai himpunan bagian dari N apabila setiap unsur yang ada di dalam himpunan M termasuk juga kedalam umusr yang ada dalam himpunan N. Sekarang coba perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di atas kita dapat melihat bahwa ada tiga buah himpunan berbeda yaitu himpunan A, B dan C. Jika diperhatikan, tentu kalian bisa melihat bahwa anggota yang dimiliki oleh himpunan A (1, 2, dan 3) ternyata juga termasuk ke dalam anggota yang ada pada himpunan C (1, 2, 3, 4, dan 6). Dalam kasus seperti ini, maka kita dapat menyimpulkan bahwa Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan C. Kondisi tersebut dapat dilambangkan menjadi A ᴄ C atau C ᴐ A.

Sekarang coba lihat gambar yang ada di bawah ini:

Dari gambar tersebut, kita bisa mengamati bersama bahwa ada anggota himpunan B yang juga termasuk ke dalam anggota himpunan C (4, 5). tetapi, ada anggota himpunan B yang tidak menjadi anggota himpunan C (6). Sehingga pada kejadian seperti ini himpunan B tidak bisa dikatakan sebagai himpunan bagian dari C karena tidak semua anggotanya ada pada himpunan C. Kejadian tersebut dapat dilambangkan menjadi B c C. 

 Rumus dan Contoh Himpunan Bagian

Untuk memahami lebih jauh mengenai himpunan bagian, sekarang perhatikan contoh himpunan di bawah ini:

S = {semua murid kelas 7 di SMP Tunas Mekar}

K = {semua murid kelas 7A di SMP Tunas Mekar}

L = {semua murid perempuan di kelas 7A}

M = {semua murid laki-laki di kelas 7A}

Dari beberapa himpunan di atas, kita bisa menyimpulkan beberapa keterangan seperti:

1. Himpunan L dan M adalah himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota yang ada pada himpunan L dan M sudah pasti termasuk ke dalam himpunan K (siswa perempuan dan laki-laki di kelas 7A adalah semua siswa di kelas 7A)

2. Himpunan K adalah himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota yang ada di himpunan K termasuk ke dalam anggota yang ada di himpunan S (Semua siswa kelas 7A sudah pasti termasuk kedalam seluruh siswa kelas 7 yang ada di SMP Tunas Mekar)

3. Himpunan L bukanlah himpunan bagian dari himpunan M (karena anggota himpunan murid laki-laki tidak mungkin dimasukkan ke dalam anggota himpunan murid perempuan) begitupun sebaliknya.

Bagaimana apakah sekarang kalian sudah paham dan mengerti mengenai Pengertian, Rumus dan Contoh Himpunan Bagian ? Semoga penjelasan singkat di atas bisa membantu kalian untuk lebih memahami mengenai apa yang disebut sebagai himpunan bagian dan bisa mengerjakan soal-soal mengenai himpunan dengan lebih mudah dan lancar.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Menggambar Grafik Fungsi Aljabar - Di dalam pelajaran matematika kalian pasti diajarkan mengenai cara- cara menggambarkan grafik fungsi aljabar baik yang berupa garis lurus maupun grafik fungsi aljabar dengan bentuk parabola. Grafik fungsi aljabar yang berbentuk garis lurus dinyatakan dengan persamaan fungsi linear y = f(x) = mx + nsedangkan grafik fungsi yang berbentuk parabola dinyatakan dalam persamaan fungsi kuadrat y = f(x) = ax²+ bx + c.

Catatan:

Gambar dan grafik fungsi y = f(x) disebut kurva y = f(x). Untuk selanjutnya kita akan sering menggunakan istilah kurva.

Di dalam materi kali ini, Rumus Matematika Dasar akan mengajarkan cara-cara menggambarkan kurva yang dinyatakan dengan persamaan fungsi suku banyak. Fungsi sukubanyak adala suatu fungsi dengan peubah (variabel) x yang memupnyai pangkat lebih dari dua. Berikut adala beberapa contohnya: 

y = f(x) = x³+ 4x²  - 16x + 2

y = f(x) = x⁴ + 3x³ - 12x² - 10x + 5

y = f(x) = 2x⁵- 10x⁴ + 2x³ + 3x² + 15x + 6 ...... dan seterusnya.

Kurva-kurva yang dinyatakan dengan persaaan fungsi sukubanyak disebut sebagai kurva sukubanyak. 

Di dalam penerapannya, kemampuan menggambar kurva sukubanyak ini merupakan modal dasar untuk mempelajari kalkulus hitung integral, misalnya untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh suatu kurva sukubanyak dengan sumbu X, dan sebagainya.

Beberapa pengertian tentang fungsi naik, fungsi turun, titik balik maksimum, titik balik minimum, titik belok horisontal, serta titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat akan sangat membantu dalam menyelesaikan gambar suatu kurva suku banyak. Sebagai pedoman, berikut ini adalah langkah-langkah yang dapat kalian ikuti tentunya untuk bisa menggambarkan suatu kurva sukubanyak.

Langkah-langkah untuk Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Langkah Pertama

Buatlah terlebih dahulu analisis pendahuluan yang meliputi:

• Menentukan koordinat titik-titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat (jika koordinat itu mudah ditentukan).

             (i) titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil syarat y = 0

            (ii) titik potong dengan sumbu Y, dengan mengambil syarat x = 0

• Tentukan interval-interval ketika fungsi itu naik dan ketika fungsi itu turun.
• Tentukan titik-titik stationer serta jenisnya : titik balik maksimum, titik balik minimum, atau titik belok horisontal.
• Tentukan nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval. Jika kurva itu akan digambarkan untuk semua bilangan real, maka perlu ditantukan nilai-nilai y untuk nilai x yang besar positif dan untuk nilai x yang besar negatif.
• Tentukanlah beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva.

Langkah Kedua

Dari langkah pertama, titik-titik yang didapat kita sajikan dalam bidang cartesius.

Langkah Ketiga

Titik-titik yang telah disajikan dalam bidang Cartesius pada langkah kedua, kemudian kita hubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi. Dengan demikian, kita akan mendapatkan kurva y = f(x)

Agar kalian lebih mudah dan terampil dalam memahami cara menggambar kurva sukubanyak dengan persamaan y = f(x) maka sebaiknya perhatikan contoh di bawah ini:

Soal

Gambarlah sketsa kurva sukubanyak yang ditentukan dengan persamaan y = f(x) = 4x – x³

Cara Menjawabnya:

Langkah Pertama

(a) Koordinat titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.

 (i) titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil y = 0

      4x – x³ = 0

èx(4 – x²) = 0

èx (2 + x) (2 – x) = 0

èx₁= -2 atau x₂ = 0 atau x₃ = 2

Titik-titik potong dengan sumbu X adalah (-2, 0) (0, 0), dan (2, 0)

                (ii) Titik potong dengan sumbu Y, dengan mengambil x = 0 diperoleh:

                      Y = 4(0) – (0)³ = 0

                Titik potong sumbu Y adalah (0, 0)

(b) Dari f(x) = 4x – x³maka f’(x) 4 – 3x²

     

                  f(x) naik jika f’(x) > 0                     ||             f(x) turun jika f’(x) < 0

                                4 – 3x² > 0                      ||                           4 – 3x² < 0

è3x²< 4                                            ||           à3x² > 4

è-2/3 √3 < x < 2/3 √3                      ||           àx < -2/3 √3 atau x > 2/3 √3     

Perhatikan diagram tanda f’(x) pada gambar berikut ini:

(c) Nilai stationer dan jenisnya

                

                Nilai stationer dicapai apabila f’(x) = 0

               

                4 – 3x² > 0

àx₁= -2/3 √3    atau   x₂ = 2/3 √3

Nilai-nilai stationernya:

Untuk x₁ = -2/3 √3    àf(-2/3 √3) = 4(-2/3 √3) – (-2/3 √3)³ = - 16/9 √3

        

f(-2/3 √3) = - 16/9 √3 merupakan nilai balik minimum, sebab f’(x)berubah tanda dari negatif menjadi positif ketika melewati x =-2/3 √3

Untuk x₂= 2/3 √3    àf(2/3 √3) = 4(2/3 √3) – (2/3 √3)³ =  16/9 √3

f(-2/3 √3) = 16/9 √3 merupakan nilai balik maksimum, sebab f’(x)berubah tanda dari positifmenjadi negatif ketika melewati x = 2/3 √3

Jadi titik balik maksimumnya (2/3 √3), 16/9 √3) dan titik balik minimumnya (-2/3 √3), -16/9 √3)

(d) Untuk x besar maka y = f(x) = 4x – x³ dekat dengan -x³

      Jika x besar positif, maka y besar negatif

      Jika y besar negatif maka x besar positif

(e) Ambil beberapa titik tertentu untuk memperbaiki sketsa kurva.

               

                x = -3 à y = f(-3) = 4(-3) – (-3)³ = 15 à (-3, 15)

                x = -1 ày = f(-1) = 4(-1) – (-1)³ = -3 à(-1, -3)

                x = 1 ày = f(1) = 4(1) – (1)³ = 3 à (1, 3)

                x = 3 à y = f(3) = 4(3) – (3)³ = 15 à (3, 15)

Langkah Kedua

Beberapa titik yang diperoleh pada langkah pertama diletakkan pada bidang kartesius.

Langkah Ketiga

Titik-titik yang telah disajikan pada bidang kartesius itu kemudian dihubungkan untuk memperoleh sketsa kurva yang mulus seperti pada gambar dibawah ini:

Dalam hal ini perlu juga diperhatikan pula naik turunnya fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan pada langkah 1 bagian (b)

Demikianlah penjelasan tata Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar lengkap dengan contoh soal dan penjelasan langkah-langkahnya. Semoga kalian bisa mengerti dan menerapkannya dengan baik.

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Rumus Segitiga Pascal - Di dalam pelajaran matematika, segitiga pascal dapat diartika sebagai sebuah aturan geometrri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Aturan ini ditemukan dan dikembangkan oleh sorang matematikawan asal perancis yang bernama Blaise Pascal. Perlu kalian ketahio bahwa ada beragam fakta unik yang tersimpan di dalam segitiga pascal ini. Segitiga pascal terdiri dari beberapa baris dimana dalam setiap barisnya terkandung bilangan-bilangan yang berupa koefisien daripada bentuk ekspansi pangkat bilangan cacah dari binomial. Jika belum paham dengan aturan segitiga pascal, berikut adalah salah satu contoh gambar dari segitiga pascal yang bisa kalian amati:

Bisa dilihat dari gambar diatas bahwa puncak atau bagian teratas dari segitiga pascal (baris ke 0) diisi dengan angka 1. Kemudian di bawahnya (baris ke 1) diisi dengan angka 1 dan 1. Kemudian baris elanjutnya (baris ke-2) tetap di isi dengan angka 1 dan 1 dibagian sisinya kemudian pada bagian dalam diisi dengan hasil dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (1+1=2). Sedangkan untuk baris ketiga diisi dengan angka 1 dan 1 pada bagian sisi kemudian bagian tengahnya diisi dengan angka hasil dari penjumlahan dua buah bilangan yang ada pada baris ke-2 (1+2 =3). Kemudian perhatikan pada baris keempat, angka 4 di dapatkan dari hasil penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (1+3) begitu juga angka 6 diperoleh dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (3 + 3). dan begitu seterusnya.

Penjelasan Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Bilangan-bilangan yang ada pada setiap baris segitiga pascal menunjuhkan koefisien yang berupapenyederhanaan bentuk dari (a + b)ⁿ.

Apabila kita menjabarkan bentuk (a + b)ⁿ tersebut, maka akan terlihat bahwakoefisien yang diperoleh dari bentuk tersebut sama persis dengan tiap-tiap bilangan yang ada pada setiap baris dari segitiga pascal di atas. Coba perhatikan penyederhanaan berikut ini:

1. (a + b)¹ = a + b   àkoefisiennya adalah 1 dan 1

2. (a + b)² = a² + 2ab + b²    àkoefisiennya adalah 1, 2, dan 1

3. (a + b)³ = (a + b)(a² + 2ab + b²)

                 = a³+ 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

                 = a³+ 3a²b + 3ab² + b³  àkoefisiennya adalah  1, 3, 3, dan 1

Jika kita perhatikan, pola bilangan tersebut sebenarnya adalah koefisien dari expansi pangkat binomial, coba kalian perhatikan contoh berikut ini:

(x + y)⁴ = x⁴+ 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴

artinya, pada i=4 diperoleh koefisien dari expansi pangkat binomial 4 yaitu 1, 4, 6, 4, dan 1 yang ternyata adalah bilangan-bilangan yang mengisi baris ke-4 pada sebuah segitiga Pascal. Sekarang coba perhatikan Teorema Binomial di bawah ini:

Dari penguraian rumus diatas, dapat disimpulkan secara umum bahwasannya barisan bilangan yang ada pada baris i=k di dalam sebuah segitiga Pascal dapat dituliskan menjadi seperti berikut ini:

Untuk lebih jelasnya mari kita ambil contoh untuk bilangan ke-2 dan ke-3 yang ada pada baris ke-5 dalam segitiga Pascal adalah:

Dari pola di atas juga bisa diperoleh sebuah rumus baru yang dapat digunakan untuk menentukan bilangan a _{i, j} yang merupakan bilangan yang ada pada baris ke-i dan kolom ke-j seperti berikut ini:

Kita umpamakan saja misalkan kita ingin mencari bilangan yang ada di posisi baris ke-7 dan tepat pada kolom ke-6 maka perhitungan rumusnya adalah:

Dari penjabaran rumus tersebut, kita dapat menuliskan barisan bilangan yang ada pada diagonal ke-d menjadi sebagai berikut:

Sehingga pada akhirnya didapatkan rumus suku ke-n dari barisan bilangan yang ada pada diagonak ke-d seperti di bawah ini:

untuk membuktikan rumus tersebut, mari kita coba mencari diagonal ke-3 pada sebuah segitiga Pascal yang memiliki pola n(n + 1)/2. Berikut adalah hasil ujinya:

Kurang lebih begitulah cara Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika yang bisa Rumus Matematika Dasar jelaskan kepada kalian semua. Semoga kalian bisa memahaminya dengan baik dan mengerti tentang pola bilangan yang berlaku dalam segitiga Pascal. Sampai jumpa lagi dalam materi matematika lainnya.

Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015 Terlengkap

Contoh Soal Matematika Ujian Nasional - Memasuki bulan April tentu menjadi hari-hari yang mendebarkan bagi kalian yang duduk di bangku kelas 12 SMA atau SMK. Karena di pertengahan bulan april biasanya Ujian Nasional diadakan. Untuk menghadapinya tentu dibutuhkan banyak persiapan serta latihan. Mata pelajaran yang paling mendapat perhatian pada saat menjelang ujian nasional tentunya adalah Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan Matematika.

Google Images

Oleh sebab itu, pada postingan Rumus Matematika Dasar kali ini akan diberikan beragam contoh soal matematika yang mungkin saja aka muncul pada ujian nasional. Contoh-contoh soal yang diberikan disesuaikan dengan materi-materi yang diajarkan disekolah. Semoga contoh-contoh soal di bawah ini bisa memberikan manfaat kepada kalian untuk persiapan dalam menghadapi ujian nasional terutama untuk mata pelajaran matematika.

Contoh Latihan Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015

Persamaan Kuadrat

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya p/q +1 dan q/p + 1 adalah ….

a. x² + 9x + 9 = 0

b. x²– 9x + 9 = 0

c. x²+ 9x – 9 = 0

d. 9x²+ x + 9 = 0

e. 9x²– x + 9 = 0

Supaya grafik fungsi y = (p + 6) + px + 2x² memotong sumbu X di dua titik berbeda di sebelah kanan o(0, 0). Maka haruslah ….

a. p < 0

b. -6 < p < 0

c. -6 < p < -4

d. -4 < p < 0

e. -6 < p < -4 atau p > 12

Akar-akar persamaan kuadrat x² + bx – 50 = 0 adalah satu lebih kecil dari tiga kali akar-akar persamaan kuadrat x² + x + a = 0. Persamaan kuadrat akar-akarnya a dan b adalah ….

a. x² – x – 30 = 0

b. x² + x – 30 = 0

c. x² – 5x – 6 = 0

d. x² + 5x – 6= 0e. x² – 6x + 5 = 0

Fungsi Kuadrat

Jika fungsi f(x) = -2x ² – (a + 1)x + 2a mempunyai nilai maksimum 8, maka nilai a = …

a. 3

b. -21

c. -3

d. 3 atau -21

e. 3 atau 21

Agar garis ­y = -x – 2 menyinggung parabola y = x² + px + p – 4, maka nilai p adalah ….

a. 4

b. -3

c. 1

d. 3

e. 4

Pertidaksamaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ||x | + x | ≤ 2 adalah ….

a. 0 ≤ x ≤ 1

b. x ≤ 1

c. x ≤ 2

d. x ≤ 0

e. x ≤ 0

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x – 2)(3 – x) ≥ 4(x – 2) adalah ….

a. 2 ≤ x ≤ 3

b. x ≤ 2 atau x ≥ 3

c. -2 ≤ x ≤ 1

d. -1 ≤ x ≤ 2

e. x ≤ -1 atau x ≥ 2

Gradien dan Persamaan Garis

Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu Y di (0, 3), maka persamaan garis g adalah ….

a. 3x + 2y – 6 = 0

b. 3x – 2y – 6 = 0

c. 3x + 3y + 9 = 0

d. 2x – 3y + 9 = 0

e. 2x + 3y – 9 =0

Program Linear

Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan 2x + y ≤ 40, x + 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥0terletak pada daerah yang berbentuk ….

a. trapesium

b. persegi panjang

c. segi tiga

d. segi empat

e. segi lima

Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 10, dan x + y ≤ 7 adalah ….

a. 34

b. 33

c. 32

d. 31

e. 30

Nilai minimumdari fungsi f(x, y) = 40x + 10y dengan syarat 2x + y ≥ 12; x + y ≥10; x, y ≥ 0 adalah ….

a. 100

b. 120

c. 160

d. 240

e. 400

Relasi dan Fungsi

Fungsi f : A à B memetakan (mengawankan) himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {2, 3, 4}. Maka f dapat disajikan oleh himpunan pasangan terurut ….

(1) { (1, 1), (2, 2), (3, 3) }

(2) { (1, 2), (2, 3), (2, 3) }

(3) { (1, 2), (1, 3), (2, 4) }

(4) { (3, 2), (2, 2), (1, 3) }

 a. 1, 2, dan 3

b. 1 dan 3

c. 2 dan 4

d. 4

e. 1, 2, 3, dan 4

Jika g(x) = -x + 3, maka [g(x)]² – 2 g(x) + g(x²) = ….

a. 6x + 4

b. -4x + 6

c. 2x² – 6x + 4

d. 2x² + 4x + 6

e. 2x² – 4x - 6

Matriks

a. 44

b. -44

c. 36

d.- 36

Statistika

Lima orang karyawan A, B, C, D, dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut:

Pendapatan A sebesar 1/2 pendapatan E

Pendaparan B lebih besar Rp. 100.000 dari A

Pendapatan C lebih  besar Rp.150.000 dari A

Pendapatan D Lebih kecil Rp.180.000 dari E

Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan tersebut adalah Rp. 525.000, maka pendapatan karyawan D adalah ….

a. Rp. 515.000

b. Rp. 520.000

c. Rp. 550.000

d. Rp. 535.000

e. Rp. 565.000

Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak temuda berumur 1/2 dari umur anak tertua sedang 3 anak yang lain berturut-turut berumur lebih dari 2 tahun dari anak termuda, lebih 4 tahun dari anak termuda, dan kurang 3 tahun dari anak tertua. Bila rata-rata hitung umur mereka adalah 16, maka umur anak tertua adalah ….

a. 18 tahun

b. 20 tahun

c. 22 tahun

d. 24 tahun

e. 26 tahun

Trigonometri 

Jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 00 ≤ x ≤ 1800, maka x = ….

a. 600   

b. 300   

c. 1200   

d. 1500   

e. 1700    

α, β, dan µ adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika tan α + tan µ = 2 tan β , maka tan α . tan µ = ….

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

Fungsi y = - √3 cos x + sin x + 4 mempunyai nilai ….

a. minimum = -2, untuk x = 330⁰

b. minimum = 2, untuk x = 150⁰

c. minimum = 2, untuk x = 150⁰

d. minimum = 6, untuk x = 330⁰

e. minimum = 6, untuk x = 150⁰

Limit

a. 2 3/4

b. 3 3/4

c.-2 1/2

d.-3 1/2

e.-4 1/2

Turunan

Y = (x² + 1)(x³ – 1) maka y’ adalah ….
a. 5x³
b. 3x³ + 3x
c. 2x⁴ – 2x
d. x⁴ + x ² – x
e. 5x⁴ + 3x² – 2x

Jika garis singgung pada kurva y² = 6xdi titik P membentuk sudut 45⁰dengan sumbu X positif, maka koordinat titik P yang dimaksud adalah ….
a. (6, 6)
b. (2/3, -2)
c. (2/3, 3)
d. (3/2, 3)
e. (3/2, -3)

Integral

Diketahui F'(x) = 3x² – 4x + 4. Untuk x = 2 fungsi F berharga 15, maka F(x) = ….  

a. x³ + 2x² + 4x + 7
b. x³ + 2x² + 4x + 5

c. x³ + 2x + 7

d. x³ - 2x² + 4x + 7

e. x³ - 2x² + 4x - 5

  

Demikianlah beberapa Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK 2015 yang mungkin bisa membantu kalian semua untuk berlatih mengerjakan soal-soal matematika dalam rangka persiapan menghadapi ujian nasional. Semoga beruntung dan bisa mendapatkan nilai yang memuaskan.

Tips Cara Mudah dan Cepat Belajar Matematika

Tips Cara Mudah dan Cepat Belajar Matematika - Kebanyakan diantara kalian pasti menganggap bahwa matematika adalah suatu mata pelajaran yang menakutkan. Rasanya sulit sekali untuk memahami dan menyukai materi-materi pelajaran matematika. Kalian memiliki pemikiran seperti itu mngkin dikarenakan kalian tidak mengetahui bagaimana trik-trik atau langkah-langkah yang harus dilakukan agar bisa mempelajari matematika dengan cepat dan mudah. Pasti diantara kalian ada yang bertanya-tanya "bagaimanakah cara belajar matematika yang cepat dan benar? Perlu kalian ketahui bahwasannya mempelajari materi pelajaran matematika tentu berbeda dengan pelajaran yang lainnya. Matematika merupakan pelajaran yang di dalamnya kita harus melakukan proses penghitungan. 

Oleh karenanya belajar matematika tidak akan efektif apabila kalian hanya berfokus kepada membaca materi dan menghafalkan rumusnya saja, ada beberaa tips yang perlu kalian lakukan agar proses belajar matematika kalian lebih efektif. Berikut adalah beberapa tips untuk belajar matematika cepat yang telah dirangkum oleh Rumus Matematika Dasar dari beragam sumber, yuk kita simak bersama:

Tips Cara Belajar Matematika Mudah dan Cepat yang Efektif

Perbanyaklah Latihan Soal

Cara pertama yang bisa kalian lakukan untuk lebih memahami materi pelajaran matematika adalah dengan memperbanyak latihan mengerjakan soal. Dengan berlatih mengerjakan soal, kalian akan belajar mengenai bagaimana cara menerapkan rumus untuk memecahkan beragam persoalan. Dengan banyak berlatih mengerjakan soal juga bisa membuat kita lebih terbiasa dalam mengerjakan soal sehingga bisa lebih mahir dalam menyelesaikan berbagai tipe soal. Yang pelru diperhatikan ketika berlatih mengerjakan soal adalah jangan terpaku pada satu bentuk soal saja, cobalah untuk mempelajari cara menyelesaikan beragam tipe soal meskipun materinya sama. Dengan begitu kalian tidak akan kesulitan dan kebingungan lagi apabila menemukan bentuk soal yang berbeda ketika ulangan ataupun ujian semester.

Memahami Bukan Sekadar Menghafal

Kebanyakan siswa-siswi memiliki anggapan yang salah ketika belajar matematika. Mereka lebih berfokus kepada menghafalkan beragam rumus yang ada. Memang menghafal juga penting di dalam mempelajari matematika karena jika kita tidak hafal rumus-rumusnya bagaimana bisa menyelesaikan materi yang berkaitan dengan rumus tersebut. Menghafal rumus memang penting tetapi yang lebih penting lagi adalah memahami cara menggunakan rumus tersebut. Ketika kalian sudah hafal dengan sebuah rumus, cobalah untuk berlatih cara menggunakan rumus tersebut untuk mengerjakan soal. Dengan begitu kalian akan lebih paham dan tidak akan mudah lupa dengan rumus-rumus yang sudah kalian hafalkan. So, jangan sekedar menghafal yaa!!

Jangan Bergantung pada Kalkulator

Mamang benar bahwasannya matematika adalah pelajaran berhitung. Akan tetapi jangan selalu membiasakan diri untuk menyelesaikan perhitungan matematika dengan menggunakan kalkulator. Kebiasaan menggunakan kalkulator justru bisa melemahkan kemampuan berhitung kalian. Kalkulator membuat kalian menjadi malas untuk melatih otak kalian dalam menyelesaikan perhitungan matematika. Kalkulator boleh saja digunakan tetapi hanya untuk memeriksa apakah hasil perhitungan yang kalian kerjakan sudah benar atau belum. Ketika menyelesaikan suatu perhitungan cobalah untuk menggunakan otak kalian dulu, berlatih berhitung akan membuat otak kalian terbiasa sehingga nantinya akan meningkatkan kecepaan berhitung yang kalian miliki. Pada intinya, jangan terlalu bergantung pada kalkulator, alat ini hanya akan membuat kalian malas. Boleh saja menggunakan kalkulator tapi ingat, hanya untuk perhitungan yang benar-benar sulit saja. Selebihnya, manfaatkanlah otak yang sudah diberikan oleh Tuhan kepada kalian. 

Jangan Malu Bertanya

Belajar matematika memang lebih baik apabila ada orang yang mendmpingi, sehingga apabila kalian menemukan kesulitan dalam memahami suatu materi kalian bisa langsung bertanya kepada pendamping kalian tersebut. Atau kalian bisa juga belajar matematika secara berkelompok dengan teman-teman sekelas, dengan begitu kalian bisa saling mengajarkan bilamana ada salah satu diantara kalian kesulitan dalam memahami sebuah materi. Yang perlu kalian ingat adalah jangan pernah merasa malu untuk bertanya ketika menemukan hal-hal yang kalian anggap sulit karena kemampuan setiap orang itu berbeda-beda dengan bertanya tentu kita akan lebih mudah dalam menemukan solusi dari kesulitan yang kita temui, terutama kesulitan dalam pelajaran matematika.

Cintailah matematika

Ini adalah poin terpenting yang harus ditanamkan ketika belajar matematika. Ketika kita sudah merasa cinta denga sesuatu tentunya kita akan merasa senang ketika bertemu dengan hal tersebut. Oleh karenanya, jangan pernah menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit. Cobalah kenali terlebih daulu materi-materi yang ada di dalamnya. Tumbuhkan rasa cinta kalian kepada pelajara ini. Dengan begitu kalian tidak akan merasakan kebosanan ketika mempelajari pelajaran ini, justru kalian akan merasa senang. So, mulai sekarang coba kenali dan cintailah pelajaran matematika.

Itulah kiranya beberapa Tips Cara Mudah dan Cepat Belajar Matematika yang bisa kalian coba terapkan agar proses belajar kalian menjadi lebih efektif. Ingat selalu bahwa matematika bukanlah pelajaran yang menakutkan. Kenali dan cintailah matematika. Jika memiliki keyakinan yang kuat kalian pasti bisa menaklukannya.