Rumus Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Rumus Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Rumus Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian - Bertemu kembali dengan Rumus Matematika Dasar materi yang akan kita bahas bersama kali ini masih seputar peluang. Setelah sebelumnya kita belajar mengenai Pengertian Kisaran Nilai Peluang kali ini kita akan mencoba memahami frekuensi harapan dan peluang komplemen suatu kejadian lengkap dengan pembahasan pengertian, rumus-rumus yang digunakan, serta contoh soal dan cara menyelesaikannya. Langsung saja kita simak topik pembahasannya di bawah ini:

Pengertian dan Rumus Frekuensi Harapan

Yang dimaksud engan frekuensi harapan adalah hasil dari perkalian antara peluang munculnya suatu kejadian dikalikan dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Sebagai conoth, pada pelemparan koin, nilai peluang munculnya gambar adalah 1/2. Apabila pelemparan koin dilakukan sebanyak 30 kali maka harapan munculnya gambar adalah:

1/2 x 30 = 15 kali

Karena disebut sebagai harapan, maka wajar saja apabila dari 30 pelemparan yang dilakukan bisa terjadi kemunculan gambar sebanyak 14 kali dan kemunculan angka sebanyak 16 kali. Banyaknya kejadian yang bisa diharapkan dari suatu percobaan itulah yang disebut sebagai frekuensi harapan. Rumus yang biasa digunakan untuk mencari frekuensi harapan adalah:

Frekuensi harapan munculnya kejadian A = P(A) x banyaknya percobaan

Untuk memahami cara menggunakan rumus di atas, maka simaklah contoh soal berikut ini:

Contoh Soal:
Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 80 kali. Hitunglah frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kurang dari 4!

Penyelesaian:
Misalkan A = kejadian munculnya angka dadu kurang dari 4, 
maka A = {1, 2, 3} dan P(A) = 3/6 = 1/2

Frekuensi harapan = P(A) x banyaknya percobaan
Frekuensi harapan = 1/2 x 80 = 40


Sehingga frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kurang dari 4 adalah 40 kali.

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Yang dimaksud dengan peluang komplemen dari suatu kejadian adalah peluang dari suatu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada. Komplemen dari kejadian A merupakan himpunan dari seluruh kejadian yang bukan A. Komplemen dari kejadian A dapat ditulis sebagai Ac. Perlu kalian ingat bahwa peluang yang dimiliki suatu kejadian dan komplemennya selalu berjumlah 1 artinya suatu kejadian pasti terjadi atau pasti tidak terjadi. Sehingga rumusnya adalah:

P(A) + P(Ac) = 1
P(Ac) = 1 – P(A)

Contoh:
Apabila kita melempar dadu bermata 6, maka peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4 adalah:

P(4c) = 1 – P(4)
P(4c) = 1 – 1/6
P(4c) = 5/6

Mungkin cukup sekian ulasan singkat mengenai Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian Apakah kalian dapat memahami penjelasan diatas dengan baik? Semoga saja kalian bisa mengerti penjelasan yang telah disampaikan di atas. Simak juga topik lain mengenai materi peluang yang sudah di bahas di blog ini. Selamat belajar dan sampai jumpa pada artikel lainnya.
Pengertian Kisaran Nilai Peluang

Pengertian Kisaran Nilai Peluang

Pengertian Kisaran Nilai Peluang - Secara sederhana kisaran nilai peluang dapat diartikan sebagai perkiraan kemungkinan munculnya suatu kejadian di dalam sebuah ruang sampel. kita ambil contoh di dalam sebuah pertandingan sepak bola, wasit akan menggunakan uang logam atau koin untuk menentukan kesebelasan mana yang akan memperoleh bola pertama. Dari pelemparan koin tersebut, manakah yang memiliki peluang lebih besar untuk muncul, gambar atau angka? Karena bentuk koin simetris dan hanya memiliki dua sisi, maka peluang munculnya gambar atau angka adalah sama.

Apabila masing-masing titik sampel di dalam ruang sampel S memiliki peluang yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya peristiwa A dalam ruang sampel S adalah:

P(A) = n(A)
            n(S)

n(A) = banyaknya anggota atau titik sampel kejadian A
n(S) = banyaknya anggota atau titik sampel pada ruang sampel S

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal:
Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya mata dadu:
a. lebih dari 4
b. 7
c. bilangan prima

Penyelesaian:
Karena bentuk dadu simetris dan tidak berat sebelah, maka setiap sisi dadu memiliki peluang yang sama untuk muncul. Kejadian yang mungkin muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga n(S) = 6.

a. kita umpamakan A adalah kejadian munculnya mata dadu yang lebih dari 4. Maka A = {5, 6} sehingga n(A) = 2.

P(A) = n(A) =  2/6 = 1/3
            n(S)

b. kita umpamakan B adalah kejadian munculnya mata dadu 7. Karena tidak ada mata dadu 7 maka B = { } dan n(B) = 0

P(A) = n(A) =  0/6 = 0
            n(S)

c. misalkan C adalah kejadian munculnya mata dadu berupa bilangan prima. C = {2, 3, 5} maka n(C) = 3.

P(A) = n(A) =  3/6 = 1/2
            n(S)


Batas-Batas Nilai Peluang

Ketika melempar sebuah dadu kita bisa menentukan peluang dari beberapa kejadian, seperti:

a. P(3) = 1/6
b. P(ganjil) = 3/6 = 1/2
c. P(kurang dari 5) = 4/6 = 2/3
d. P(7) = 0/6 = 0
e. P(kurang dari 7) = 6/6 = 1

Dari penjabaran di atas kita bisa menyimpulkan bahwa kisaran nilai peluang pada pelemparan dadu adalah antara 0 dan 1. P(A) = 1 menunjukkan bahwa kejadian itu sudah pasti terjadi atau disebut sebagai suatu Kepastian.Sedangkan P(A) = 0 menunjukkan bahwa kejadian tersebut tidak mungkin terjadi atau deisebut sebagai suatu Kemustahilan.

Dengan demikian, apabila peuang sembarang kejadian A adalah P(A), maka 0 ≤ P(A) ≤ 1. Jika B adalah komplemen dari kejadian A atau B = Ac , P(A) + P(Ac) = 1 atau P(Ac) = 1 – P(A).

Contoh Soal:
Peluang yang dimiliki seorang anak di Papua untuk terkena busung lapar adalah 0,12. Lalu berapakah peluang seorang anak tidak terkena penyakit busung lapar?

Penyelesaian:
P(terkena busung lapar) = 0,11
P(tidak terkena busung lapar) = 1 – P(terkena busung lapar)
P(tidak terkena busung lapar) = 1 – 0,11
P(tidak terkena busung lapar) = 0,89

Demikianlah rangkuman materi tentang Pengertian Kisaran Peluang dan beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari agar bisa menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan kisaran nilai peluang. Semoga bermanfaat sampai jumpa lagi pada artikel Rumus Matematika Dasar selanjutnya.
Pengertian Pola Bilangan Matematika

Pengertian Pola Bilangan Matematika

Pengertian Pola Bilangan MatematikaPola bilangan matematika adalah susunan dari beberapa angka yang dapat membentuk pola tertentu. Kalian tentu telah mempelajari beragam jenis himpunan bilangan. Nah, dari himpunan-himpunan bilangan tersebut kalian bisa membuat susunan bilangan. Coba kalian perhatikan gambar kalender yang ada di bawah ini. Kalender tersebut berisi tanggal-tanggal yang tersusun dari himpunan bilangan aseli yang dimulai dari 1 sampai dengan 31.

Pengertian Pola Bilangan Matematika

Dari tanggal yang terdapat pada kalender di atas, kalian bisa membentuk beragam susunan bilangan. misalkan kita ambil contoh susunan tanggal yang terdapat pada minggu pertama. Tanggal-tanggal yang ada pada minggu pertama adalah 1, 2, 3, 4, 5. Tanggal-tanggal itu membentuk suatu himpunan bilangan aseli yang nilainya kurang dari 6.

Itu hanyalah salah satu contoh susunan atau pola bilangan yang ada di dalam pelajaran matematika. Ada beberapa jenis susunan bilagan yang bisa digambarkan dalam pola-pola tertentu. Untuk mengetahuinya lebih lanjut simak pembahasan Rumus Matematika Dasar di bawah ini:

Jenis-Jenis Pola Bilangan Matematika 


Pola Bilangan Genap

Bilangan 2, 4, 6, 8, 10, ... dapat membentuk suatu pola bilangan yang disebut sebagai pola bilangan genap. Pola bilangan ini dimulai dari angka 2. Bilangan selanjutnya didapat dengan menambahkan 2 ke dalam bilangan sebelumnya.


Pola Bilangan Ganjil

Bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... dapat membentuk suatu pola bilangan yang dinamakan pola bilangan ganjil yang dimulai dengan angka 1. Lalu bilangan selanjutnya ditentukan dengan cara menambahkan 2 ke dalam bilangan sebelumnya.

Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga terdiri dari angka-angka 1, 3, 6, 10, 15, ... Bilangan-bilangan itu dihasilkan dari penjumlahan bilangan cacah berurutan, dimulai dari:

0 + 1 = 1
0 + 1 + 2 =3
0 + 1 + 2 + 3 = 6
0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10, dan seterusnya.

Sehingga apabila digambarkan akan membentuk segitiga seperti di bawah ini:

Pengertian Pola Bilangan Matematika

Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi terdiri dari angka-angka 1, 4, 9, 16, 25, ... Bilangan-bilangan tersebuut diperoleh dari kuadrat bilangan aseli, dimulai dari:

12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25, dan seterusnya.

Sehingga apabila digambarkan akan tampak membentuk persegi seperti di bawah ini:

Pengertian Pola Bilangan Matematika

Pola Bilangan Persegi Panjang

Bilangan-bilangan 2, 6, 12, 20, 30 ... Akan membentuk sebuah pola yang bernama pola bilangan persegi panjang karena apabila digambarkan hasilnya akan membentuk persegi panjang. Bilangan-bilangan tersebut dihasilkan dengan cara berikut ini:

1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
4 x 5 = 20
5 x 6 = 30, dan seterusnya.


Pengertian Pola Bilangan Matematika

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Untuk memahami materi mengenai pola bilangan segitiga pascal kalian bisa mempelajarinya pada postingan mengenai cara Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Sekian pembahasan materi mengenai Pengertian Pola Bilangan Matematikayang bisa kami sampaikan. Semoga kalian bisa dengan mudah memahaminya dan bisa mengerti megenai beragam jenis pola bilangan yang ada.

Cara Membuat Diagram Histogram dan Poligon Frekuensi

Cara Membuat Diagram Histogram dan Poligon Frekuensi

Cara Membuat Diagram Histogram dan Poligon Frekuensi  - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar sudah pernah menjabarkan mengenai tabel frekuensi data berkelompok yang dikenal juga sebagai tabel distribusi frekuensi. Sekarang mari kita ingat lagi materi tersebut dengan mengamati tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari nilai ujian Matematika 50 siswa kelas IX SMP Tunas Bangsa di bawah ini:


Pada tabel di atas, data yang ada dikelompokkan ke dalam tujuh kelas interval. Interval yang pertama yaitu 50 – 54 dimana frekuensinya adalah 2, artinya siswa yang mendapat nilai ulangan di antara 50 – 54 ada 2 orang. Pada interval tersebut, nilai 50 menjadi batas bawah sementara nilai 54 menjadi batas atas kelas.

Selain terdapat batas atas dan batas bawah, dikenal juga istilah tepi bawah dan tepi atas kelas. Tepi bawah dan tepi atas kelas tersebut digunakan untuk memastikan bahwa data yang masuk benar-benar berada di kelas interval yang tepat. Di samping itu, tepi bawah dan tepi atas kelas juga berfungsi untuk menentukan panjang dari kelas interval apabila data-data yang ada telah tersaji dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Adapun cara menentukan tepi bawah dan atas kelas adalah sebagai berikut:

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

Sementara panjang kelas innterval merupakan selisih yang terjadi antara tepi atas dan tepi bawah kelas. Kita ambil contoh dari tabel di atas untuk interval yang pertama yaitu 50 – 54 dapat ditentukan:

Tepi bawah kelas = 50 – 0,5 = 49,5
Tepi atas kelas = 54 + 0,5 = 54,5
Panjang kelas = 54,5 – 49,5 = 5


Histogram dan Poligon Frekuensi

Dari tabel distribusi frekuensi kita bisa membuat sebuah diagram dengan menggunakan beberapa persegi panjang yang disebut sebagai histogram. Bentuk dari histogram hampir sama dengan diagram batang namun pada histogram persegi panjang atau batang-batang yang ada saling berhimpitan. Pada histogram, tiap-tiap persegi panjang menentukan kelas tertentu, lebar persegi panjang menunjukkan panjang kelas sementara tinggi persegi panjang menunjukkan frekuensinya. Dari tabel yang sudah dijelaskan di atas, kita dapat membuat histogramnya menjadi seperti yan gtampak pada gambar di bawah ini:

Cara Membuat Diagram Histogram dan Poligon Frekuensi


Selain dengan histogram, kita juga bisa menggambarkan tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan poligon frekuensi. Poligon frekuensi dapat kita buat dengan cara menghubungkan titik-titik tengah dari tiap kelas interval secara berurutan. Agar poligon frekuensi “tertutup” pada ujung-ujungnya, maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas kita tambahkan satu lagi kelas dengan frekuensi nol. Berikut adalah hasil penyajian tabel distribusi nilai yang ada di atas ke dalam poligon frekuensi:

Cara Membuat Diagram Histogram dan Poligon Frekuensi


Demikianlah akhir dari pembahasan materi tentang Histogram dan Poligon Frekuensi. Cermati dengan seksama penjelasan yang diberikan di atas agar kalian bisa menguasai materi ini dengan baik sehingga bisa menyajikan tabel distribusi frekuensi ke dalam bentuk histogram maupun poligon frekuensi. Selamat mencoba!!!
Ukuran Penyebaran Data Statistika

Ukuran Penyebaran Data Statistika

Ukuran Penyebaran Data Statistika Di dalam artikel sebelumnya kita telah bersama-sama mempelajari materi pelajaran matematika mengenai Ukuran Pemusatan Data yang di dalamnya meliputi Mean, Median, dan Modus. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai ukuran penyebaran data. Untuk mengetahui lebih jelas mengenai apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran data maka sebaiknya kalian menyimak dengan baik penjelasan yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar berikut ini:

Ukuran penyebaran data adalah nilai ukuran yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, serta jangkauan semiinterkuartil atau biasa disebut juga sebagai simpangan kuartil.

Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil


Jangkauan
Yang dimaksud dengan jangkauan dari suatu data adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil yang ada di dalam data tersebut. Jangkauan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jangkauan = data terbesar – data terkecil.

Mari kita simak contoh soal mengenai jangkauan di bawah ini:

Contoh Soal:
Berikut adalah nilai rapor Putri selama 1 semester terakhir:

78  80  85  90  75
94  92  88  89  95
84  85  92  96  87

Tentukanlah jangkauan dari data tersebut!

Penyelesaian:
Data terbesar = 96
Data terkecil = 75
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
Jangkauan = 96 – 75
Jangkauan = 21


Kuartil


Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Contohnya adalah sebagai berikut:

Ukuran Penyebaran Data Statistika

Data yang berada di batas pengelompokan pertama disebut sebagai Kuartil Bawah (Q1), data yang berada pada batas pengelompokan yang kedua disebut sebagai Kuartil Tengah (Q2), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut dengan Kuartil Atas (Q­3).

Untuk menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkannya lalu kemudian menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q2) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, seluruh data yang ada di sebelah kiri digunakan untuk mencari kuartil bawah (Q1). Nilai Q1adalah median dari data yang ada di sebelah kiri Q2  sedangkan Q3 adalah median dari seluruh data yang ada di sebelah kanan Q2.

Pada suatu data yang memiliki ukuran yang cukup besar, nilai-nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut ini:

Letak Qi = data ke- i/4 (n+ 1)
i = 1, 2, dan 3
n = banyak data (syaratnya banyak data harus lebih dari 4)

Rumus tersebut dapat digunakan setelah data diurutkan naik.

Contoh Soal:
Tentukan nilai kuartil dari data berikut:

3    7    7    7    8    8    9    10    11    11    11

Penyelesaian:
Kareana datanya sudah terurut naik, maka kita bisa menentukan nilai Q1, Q2, dan Q3 sebagai berikut (n= 11).

Letak Q1 = data ke-1/4 (11 + 1) = data ke-3
Karena data ke-3 = 7 maka Q1 = 7

Letak Q2 = data ke-2/4 (11 + 1) = data ke-6
Karena data ke-6 = 8 maka Q2 = 8

Letak Q3 = data ke-3/4 (11 + 1) = data ke-9
Karena data ke-9 = 11 maka Q3 = 11


Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil
Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

QR = Q3 - Q1

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

Qd = 1/2 QR atau Qd = 1/2(Q3 - Q1)

Contoh Soal:
Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data berikut:

3,  5,  1,  4,  2,  7,  9,  6,  6,  8,  7.

Penyelesaian:
Data diurutkan menjadi :

Ukuran Penyebaran Data Statistika

Diketahui:
data terbesar = 9
data terkecil = 1
Q1 = 3
Q2 = 6
Q3 = 7

Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 1 = 8
Jangkauan interkuartil = QR = Q3 - Q1 = 7 – 3 = 4
Jangkauan semiinterkuartil = 1/2(Q3 - Q1) = 1/2 x 4 = 2

Demikianlah ulasan lengkap seputar Ukuran Penyebaran Data semoga apa yang telah disampaikan di atas dapat kalian pahami dengan baik. Sampai bertemu kembali pada pembahasan materi pelajaran matematika selanjutnya. Selamat belajar!!!
Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus – Ukuran pemusatan dari sekelompok data merupakan nilai ataupun data yang bisa mewakili sekelompok data tersebut atau seringkali disebut juga sebagai rata-rata. Nilai rata-rata pada umumnya memiliki kecenderungan terletak pada posisi tengah-tengah di dalam suatu kelompok data yang disusun secara berurutan atau dengan kata lain memiliki kecenderungan memusat. Sebagai contoh suatu data tinggi badan dari beberapa siswa adalah sebagai berikut:

135  140  150  150  150  155  157  160

Dari data tersebut terlihat bahwa sebagian besar tinggi siswa dapat diperkirakan sekitar 150 cm. dengan demikian, dapat ditarik kesimpulan bahwa 150 merupakan ukuran pemusatan dari data tinggi badan siswa yang ada di atas.

Perlu kalian ketahui bahwa ada beberapa jenis ukuran pemusatan data yang biasa digunakan di dalam matematika yaitu Mean, Median, dan Modus. Pada artikel ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskannya satu persatu di mulai dari Mean.

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus


Mean/Rataan Hitung

Yang dimaksud sebagai mean dari sekumpulan data adalah total jumlah keseluruhan data yang dibagi dengan banyaknya data yang ada. Apabila terdiri atas n, yaitu x1, x2, x3, … xn maka mean dari data tersebut dapat dirumuskan seperti berikut ini:

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus


Contoh Soal dan Penyelesaian:
Nilai rata-rata ulangan harian matematika dari 19 orang siswa adalah 65. Apabila nilai Bejo digabungkan ke dalam kelompok nilai tersebut, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 66. Berapakah nilai ulangan harian matematika yang diperoleh Bejo?

Penyelesaian:
Nilai ulangan harian Bejo: x
Jumlah nilai ulangan harian sekarang = 19 x 65 + x = 1.235 + x
Banyak data sekarang = 19 + 1 = 20

Mean terakhir = 1.235 + x
                                  20
66  = 1.235 + x
             20
66 x 20 = 1.235 + x
1.320 = 1.235 + x
X = 1.320 – 1.235
X = 85

Maka dapat disimpulkan bahwa nilai ulangan harian yang diperoleh Bejo adalah 85.


Median/Nilai Tengah

Di dalam mencari median, data yang diperoleh harus diurutkan terlebih dahulu dari yang paling kecil ke yang paling besar. Perhatikan nilai ulangan matematika yang diperoleh Hasty berikut ini:

80  85  90  88  94  99  87

Nilai tersebut dapat diurutkan menjadi:

80  85  87  88  90  94  99

Setelah nilai tersebut diurutkan coba kalian perhatikan nilai manakah yang berada tepat di tengah-tengah? Nilai yang tepat terletak ditengah-tengah adalah 88. Nilai itulah yang kita sebut sebagai median dari suatu data. Jadi, dapat ditarik kesimpulan bahwa median adalah nilai yang letaknya tepat ditengah-tengah dari sebuah data yang telah diurutkan.

Perlu diingat bahwa apabila banyaknya data adalah ganjil, maka median adalah nilai yang berada tepat ditengah data tersebut setelah diurut. Namun, apabila banyaknya data adalah genap maka median adalah mea (nilai rata-rata) dari dua bilangan yang berada di tengah-tengah data tersebut setelah diurut.

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Tentukan median dari data berikut:

12  13  17  11  10  15

Penyelesaian:
Banyak data tersebut adalah genap, sete;ah diurutkan diperoleh:

10  11  12  13  15  17

Karena datanya genap maka mediannya adalah 12 + 13 : 2 = 12,5


Modus

Di dalam sebuah proses pengumpulan data, biasanya akan didapatkan hasil yang bervariasi. Ada data yang muncul hanya sekali da nada juga data yang muncul berkali-kali. Data yang paling sering muncul itulah yang disebut sebagai Modus.

Contoh Soal dan Penyelesaian:
Tentukanlah modus dari data-data berikut ini:
a. 4, 6, 5, 7, 5, 8, 5, 6, 7
b. 1, 3, 2, 4, 2, 3, 5
c. 1, 10, 7, 8, 4, 3, 5, 9

Penyelesaian:
a. angka 5 muncul 3 kali pada data tersebut, maka modusnya adalah 5
b. angka 2 dan 3 memiliki frekuensi yang sama (muncul 2 kali) maka modus dari data tersebut adalah 2 dan 3. Data yang modusnya ada dua disebut sebagai bimodus.
c. karena masing-masing data memiliki frekuensi yang sama maka tidak ada modus.


Demikianlah kiranya penjelasan serta pembahasan yang dapat diberikan oleh kami mengenai Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus semoga bisa membantu kalian untuk lebih memahami materi ini.
Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis – Bila dalam artikel Rumus Matematika Dasar sebelumnya telah dibahas mengenai Diagram Batang, kali ini kita akan mempelajari cara penyajian data yang cukup mirip dengan diagram batang yakni dengan menggunakan diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari waktu-ke waktu secara teratur dengan interval waktu tertentu. Biasanya diagram garis dipergunakan untuk mengetahui perkembangan atau pertumbuhan dari suatu hal secara kontinu (berkelanjutan). Misalnya, pertumbuhan tinggi pohon mangga setiap bulan, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan banyaknya curah hujan di suatu daerah dalam kurun waktu setahun. Berikut adalah contoh diagram garis.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Mirip dengan diagram batang, di dalam diagram garis juga dipergunakan sumbu mendatar dan juga sumbu tegak dimana keduanya saling berpotongan secara tegak lurus. Pada umumnya, sumbu mendatar menunjukkan lama waktu pengamatan sedangkan sumbu tegak menunjukkan hasil dari pengamatan yang dilakukan. Pasangan nilai pada sumbu mendatar dan sumbu tegak digambarkan dengan sebuah titik layaknya titik yang digunakan pada diagram cartesius. Kemudian titik-titik itu dihubungkan satu-persatu sehingga membentuk sebuah garis/kurva.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Mari kita pelajari bersama ara menggambar diagram garis dengan mengamati contoh soal yang ada di bawah ini:

Contoh Soal:

Berikut ini adalah tabel nilai rata-rata Ujian Nasional SMP Harapan Bangsa dalam kurun waktu 6 tahun terakhir:

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Coba sajikan data tersebut dengan menggunakan diagram garis!

Penyelesaian:

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Itulah kiranya tata cara Penyajian data dengan menggunakan diagram garis. Penyajian data dengan metode ini cenderung lebih mudah dibandingkan dengan jenis diagram yang lain karena kita hanya tinggal menentukan titik-titik sesuai dengan data yang diperoleh kemudian titik-titik tersebut kita hubungkan sehingga membentuk garis yang berbentuk kurva.
Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Penyajian Data Dengan Diagram Lingkaran – Penyajian data bisa dilakukan dengan banyak cara. Selain dengan menggunakan tabel, piktogram, ataupun diagram batang penyajian data juga bisa dilakukan dengan menggunakan diagram lingkaran. Pada kesempatan kali ini Rumus Matematika Dasar akan melanjutkan materi mengenai penyajian data dengan membahas lebih jauh tentang diagram lingkaran dan langkah-langkah pembuatannya. Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk persentase. Daerah lingkaran menggambarkan keseluruhan data. Data disajikan dengan menggunakan juring atau sektor dimana besar sudut pusat juring sesuai dengan perbandingan tiap-tiap data terhadap keseluruhan data yang ada. Berikut adalah contoh diagram lingkaran:

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Untuk mempelajari langkah-langkah penyajian data dengan menggunakan diagram lingkaran kalian bisa langsung mengamati contoh soal yang ada di bawah ini:

Contoh Soal:
Di dalam sebuah kelas terdapat siswa sebanyak 60 orang. Masing-masing siswa diwajibkan untuk memiliki setidaknya satu jenis kegiatan ekstrakulikuler. Setelah dikumpulkan, diperoleh data yaitu 15 orang siswa memilih basket, 17 siswa memilih bola voli, 24 siswa memilih futsal, dan 4 orang memilih Pramuka. Buatlah diagram ,ingkaran dari data tersebut!

Penyelesaian:

Sebelum membat diagram lingkaran dari data tersebut, kita harus mencari persentasenya terlebih dahulu sehingga nantinya kita bisa menentukan besarnya sudut dari masing-masing data yang diperoleh.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran


Setelah kita peroleh persentase dan besar sudutnya, kita bisa menyajikan data tersebut ke dalam diagram lingkaran seperti di bawah ini:

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Demikianlah ulasan dan rangkuman materi tentang cara Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran semoga pembahasan contoh soal di atas bisa membuat kalan paham tentang langkah-langkah yang harus dilakukan ketika ingin menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran dimana data-data yang diperoleh digambarkan dalam bentuk persentase dan besar sudut di salam sebuah lingkaran.
Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang – Sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah memaparkan materi mengenai bagaimana cara menyajikan data menggunakan piktogram. Sekarang kita lanjutkan materi tersebut dengan cara penyajian data yang lain yaitu dengan menggunakan diagram batang. Tentunya kalian sudah tidak asing lagi dengan diagram batang seperti yang bisa dilihat pada contoh gambar berikut ini:

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Mengapa disebut diagram batang? Tentu saja karena data-data yang telah dikumpulkan digambarkan dalam bentuk batang-batang. Tiap-tiap batang memiliki lebar yang sama namun tingginya bisa berbeda-beda bergantung kepada frekuensi dari data yang bersangkutan.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Untuk membuat diagram batang kita akan memerlukan sumbu mendatar dan juga sumbu tegak yang keduanya saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis kategori yang digunakan untuk memisahkan data-data yang ada. Sedangkan sumbu yang tegak menunjukkan frekuensi dari data tersebut. Skala yang digunakan pada sumbu mendatar dan sumbu tegak tidaklah harus sama. Letak masing-masing batang harus dibuat terpisah dengan jarak yang sama. Coba kalian simak contoh soal dan pembahasan diagram batang di bawah ini:

Contoh Soal:

Selama satu tahun tim sepak bola Harapan Jaya bermain sebanyak 27 kali sementara jumlah gol yang mampu dicetak oleh kesebelasan tersebut di dalam setiap pertandingannya dapat dilihat pada tabel berikut. Buatlah diagram batangnya!

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Penyelesaian:
Bila data tersebut diubah ke dalam diagram batang maka akan terlihat seperti ini:

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Itulah penjelasan sederhana tentang Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang. Untuk materi selanjutnya akan dibahas lebih jauh mengenai cara penyajian data yang lain yaitu mengenai diagram lingkaran. Oleh karena itu, ikuti terus pembahasan materi yang diberikan blog ini agar kalian dapat terus menambah pengetahuan mengenai beragam materi pelajaran matematika.
Penyajian Data Menggunakan Piktogram

Penyajian Data Menggunakan Piktogram

Penyajian data menggunakan piktogram - Setelah sebelumnya kita sama-sama membahas cara penyajian data menggunakan tabel, kali ini Rumus Matematika Dasar masih akan menjelaskan materi seputar penyajian data statistika. Yang akan dijelaskan kepada kalian kali ini adalah mengenai cara penyajian data dengan menggunakan piktogram. Apakah kalian tahu apa itu piktogram? Piktogram merupakan suatu cara menampilkan besar data dengan menggunakan gambar-gambar tertentu yang sesuai dengan data yang diperoleh. Berikut adalah salah satu contoh piktogram:


Penyajian Data Menggunakan Piktogram

Penyajian Data Statistika Dengan Menggunakan Piktogram

Dari diagram diatas, penyajian data untuk menyatakan jumlah siswa digunakan gambar orang yang mana tiap-tiap gambar mewakili 200 orang. Untuk penyajian data yang lain tentu saja kita bisa mengunakan gambar-gambar yang lebih menarik seperti gambar mobil, pohon, uang, dsb.

Akan tetapi, cara penyajian data menggunakan piktogram memiliki kelemahan tersendiri. Seperti bisa dilihat pada contoh diatas ada gambar orang yang hanya tampak setengahnya saja, itu digunakan untuk mewakili jumlah siswa yang hanya 10 orang. Namun tentu akan sulit untuk menggambarkan jumlah siswa yang hanya sepertiga atau seperempat dari jumlah yang bisa diwakilkan dengan gambar tersebut. Oleh karenanya, penyajian data dengan menggunakan piktogram agak jarang digunakan.

Sebagai tambahan, berirkut kami berikan contoh soal mengenai penyajian data dengan menggunakan piktogram:

Contoh Soal:
Data jumlah mobil di desa Karang Asem dari tahun ketahun adalah sebagai berikut:

Tahun 2011 sebanyak 5.000 mobil
Tahun 2012 sebanyak 6.500 mobil
Tahun 2013 sebanyak 9.000 mobil
Tahun 2014 sebanyak 10.000 mobil
Tahun 2015 sebanyak 11.000 mobil

Gambarkan data tersebut dalam bentuk piktogram!

Penyelesaian:



Sekian pembahasan materi Penyajian Data Menggunakan Piktogram semoga kalian bisa memahami materi di atas dengan baik. Pada postingan selanjutnya masih akan dibahas mengenai cara penyajian data statistik tentunya dengan menggunakan metode dan media yang lain. Simak terus materi pelajaran matematika yang ada di blog ini agar kalian bisa trus meng-update pengetahuan kalian mengenai materi-materi pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!!!
Penyajian Data Menggunakan Tabel

Penyajian Data Menggunakan Tabel

Penyajian Data Menggunakan Tabel- Di dalam materi mengenai statistika data tidaklah cukup dikumpulkan saja akan tetapi harus disajikan ke dalam bentuk yang lebih menarik dan mudah untk dipahami oleh orang yang akan menggunakan data tersebut. Penyajian data dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai media, salah satunya adalah dengan menggunakan tabel. Oleh karenanya pada pembahasan kali ini Rumus Matematika Dasar akan mengajak kalian ntuk bersama-sama mempelajari cara atau langkah-langkah penyajian data dengan menggunakan tabel.

Tabel Frekuensi Data Tunggal

Penyajian data tunggal dengan menggunakan tabel biasa disebut dengan istilah distribsi frekuensi data tunggal. Agar kalian lebih mudah memahaminya, coba perhatikan contoh di bawah ini:

Pada sensus penduduk yang diadakan di sebuah desa, diperoleh data jumlah anak yang dimiliki oleh masing-masing keluarga sebagai berikut:

1  4  3  4  5  4  3  6   1  2
2  3  2  4  1  6  5  3  4  3
4  4  5  4  4  4  6  5  4  4
2  4  3  3  2  4  2  3  4  1

Data tersebut masih bersifat acak dan belum tersusun dengan rapi dan teratur sehingga akan sulit untuk mengetahui informasi yang ada di dalam data tersebut. Oleh sebab itu, untuk mempermudah kita dalam membaca informasi yang ada di dalam data itu kita harus menyajikannya ke dalam bentuk tabel frekuensi data tunggal.


Di dalam tabel frekuensi data tunggal masing-masing baris dan kolom hanya memuat satu nilai atau data. Biasanya tabel dibagi menjadi 3 kolom. Kolom yang pertama disisi dengan data. Kolom yang kedua berupa turus (mencacah data dengan menggunakan lambang | untuk setiap data yang bersesuaian dengan data yang diperoleh). Sedangkan kolom terakhir atau yang ketiga merupakan frekuensi yang berisi jumlah turus yang terdapat pada data tertentu. Berikut adalah tabel yang diperoleh berdasarkan pada data di atas:

Penyajian Data Menggunakan Tabel

Tabel Frekuensi Data yang Dikelompokkan

Selanjutnya kita akan mempelajari bagaimana membuat tabel dengan sisitem data berkelompok. Penyajuian data berkelomppok ke dalam bentuk tabel disebut dengan distribusi frekuensi data berkelompok. Langsung saja kita perhatikan bersama contoh yang ada di bawah ini:

Hasil nilai ulangan pelajaran matematika siswa kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah sebagai berikut:

44  54  85  92  73  99  91  96  74
75  70  57  83  49  57  52  64  73
82  90  70  89  91  67  52  64  73
82  59  65  79  82  89  53  52  50

Dari data di atas kita bisa melihat bahwa nilai yang paling tinggi dan paling rendah memiliki selisih/jarak yang disebut dengan range(jangkauan). Jangkauannya cukup besar yaitu 99 – 44 = 55. Apabila data tersebut kita sajikan ke dalam bentuk tabel data tunggal tentunya tabel yang dihasilkan tidak praktis dan tetap sulit untuk dipahami. Sehingga kita perlu mengelompokkan data-datanya terlebih dahuu baru dimasukkan ke dalam tabel frekuensi data berkelompok.

Di dalam tabel frekuensi data berkelompok, tiap-tiap baris dan kolom memuat beberapa data/nilai. Berikut adalah istilah yang sering digunakan ketika menyajikan data pada tabel berkelompok:

Kelas Interval:
Pengelompokan dari beberapa data atau nilai.

Banyak Kelas Interval:
Banyaknya jumlah pengelompokan dari keseluruhan data yang ada.

Panjang Interval:
Banyaknya data di dalam satu kelas interval. Panjang interval di dalam suatu tabel haruslah sama.

Dengan menggunakan istilah-istilah tersebut, maka data diatas dapat kita sajikan ke dalam bentuk tabel menjadi seperti berikut ini:

Penyajian Data Menggunakan Tabel

Tabel diatas memiliki banyak kelas interval = 7 dan panjang kelas interval = 8

Demikianlah penjelasan mengenai tata cara Penyajian Data Menggunakan Tabeluntuk materi selanjutnya akan dijelaskan mengenai cara menyajikan data menggunakan media yang lan seperti gambar dan diagram. So, simak terus materi yang diberikan oleh blog ini jangan sampai ketinggalan. Sampai jumpa!!!!