Sifat-Sifat Barisan atau Deret Aritmetika

Sifat-Sifat Barisan atau Deret Aritmetika - Dalam topik sebelumnya, Rumus Matematika Dasar sudah pernah memberikan penjelasan tentang Materi Barisan dan Deret Aritmetika untuk melengkapi postingan tersebut, kali ini akan dibahas mengenai sifat-sifat yang dimiliki oleh barisan atau deret aritmetika. Kalian harus memperhatikan kembali konsep-konsep tentang suku ke-n dan jumlah n suku pertama di dalam deret aritmetika. Apabila kalian telah memahaminya dengan baik, maka tentunya kalian akan bisa memahami sifat-sifat yang berlaku pada barisan ataupn deret aritmetika yang di bawah ini dengan lebih mudah:

Sifat-Sifat Barisan atau Deret Aritmetika

Sifat Pertama:

Apabila x, y, dan z merupakan bilangan yang berurutan dari suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku: 

"Dua kali bilangan yang ditengah sama dengan jumlah dari kedua bilangan yang ada di sampingnya"

2y = x + z

Pembuktian:

Misalkan saja sebuah barisan aritmetika mempunyai beda b maka y = x + b dan z = x + 2b sehingga:

2y = x + z

2(x + b) = x + ( x + 2b)

2x + 2b = 2x + 2b

Terbukti bahwa ruas kanan = ruas kiri

Sifat Kedua:

Apabila w, x, y, z, empat bilangan yang berurutan dari suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku:

"Jumlah dari dua bilangan yang terletak di tengah sama dengan jumlah dari dua bilangan yang ada di sampingnya"

x + y = w + z

Pembuktian:

Misalkan suatu barisan aritmetika memiliki beda b maka x = w + b, y = w + 2b, z = w + 3b sehingga:

x + y = w + z

(w + b) + (w + 2b) = w + (w + 3b)

2w + 3b = 2w + 3b

Terbukti bahwa ruas kanan = ruas kiri

Sifat Ketiga:

Apaila U adalah suku ke-n barisan aritmetika maka berlaku:

"Selisih antara jumlah n suku pertama dan jumlah n - 1 suku pertama adalah suku ke-n"

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 3. Solo : Platinum

Sekian pembahasan serta penjelasan singkat mengenai materi Sifat-Sifat Barisan atau Deret Aritmetika pelajari dengan baik sifat-sifat tersebut karena apabila kalian dapat memahaminya dengan baik tentu nantinya akan mempermudah kalian dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi barisan dan deret aritmetika.

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar - Pada kelas VII tentu kalian sudah pernah mempelajari tentang Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar. Tahukah kalian bahwa sebenarnya konsep tersebut tetap bisa digunakan pada penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Simak lebih jauh ulasan Rumus Matematika Dasar di dalam postingan berikut ini:

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk akar secara umum dapat digambarkan sebagai berikut:

a√b + c√b = (a + c)√b

a√b- c√b = (a - c)√b 

dengan a, b, c ∈ R dan b ≥ 0

Contoh penjelasan dari konsep diatas bisa kalian lihat seperti pada perhitungan di bawah ini:

4√2 + 2√2 = (4 + 2) √2 = 6√2
7√6- 3√6 = (7 - 3) √6 = 4√6

Untuk memahami lebih jauh kalian juga bisa menyimak beberapa contoh soal dan cara penyelesaiannya berikut ini:

Contoh Soal:

Sederhanakanlah bentuk berikut ini:

a). 2√5 + 3√5 - 4√5

b). 4√7 - 3√7 + 2√7

Penyelesaiannya:

a). 2√5 + 3√5 - 4√5 = (2 + 3 – 4)√5 = (5 – 4)√5 = √5

b). 4√7 - 3√7 + 2√7 = (4 – 3 + 2)√7 = (1 + 2)√7 = 3√7

Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Sifat perkalian bentuk akar dapat dijabarkan seperti berikut ini:

a√b x c√d= ac√bd

dengan a, b, c, d  ∈ R dan b ≥ 0, d ≥ 0

Langsung saja kita simak cara menggunakan sifat tersebut dalam menyelesaikan soal-soal di bawah ini:

Contoh Soal:

Tentukan hasil dari operasi berikut:

a).√8 x √12

b). 2√3 x 5√2

Penyelesaian:

a).√8 x √12 = √(8 x 12) = √96 = √(16 x 6) = 4√6

b). 2√3 x 5√2 = (2 x 5) x √3 x √2 = (2 x 5) x √(3 x 2) = 10 x √6 = 10√6

Sifat pembagian dalam bentuk akar dapat diuraikan menjadi sebagai berikut:

√a/√b = √a/b

dengan a, b ∈ R dan a ≥ 0, b ≥ 0

Simak contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini:

Contoh Soal:

a). 5√3

     3√3

b). 2√18

       √3

Penyelesaian:

a). 5√3 = 5 √3 = 5
     3√3    3   3     3

b). 2√18 = 2 √18 = 2 √6
       √3             3

Operasi Campuran Bentuk Akar

Dengan menggunakan sifat-sifat yang ada pada bilangan berpangkat, maka kalian bisa lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akar. Sebelum mengerjakan operasi campuran, sebaiknya kalian memahami urutan operasi hitung berikut ini:

Yang menjadi prioritas untuk didahulukan dalam operasi hitung adalah bilangan-bilangan yang ada di dalam tanda kurung. Apabila tidak ada tanda kurungnya maka:

a. Pangkat dan akar sama kuat.
b. Kali dan bagi sama kuat.
c. Tambah dan kurang sama kuat
d. Kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang.

Contoh Soal:

Selesaikan operasi bilangan berikut ini:

a).√3 x 3√2 + 5√6

b).2(√36 : √9) - (2√12 : √3)

Penyelesaian:

a).√3 x 3√2 + 5√6 = (√3 x 3 x √2) + 5√6 = (3 x √6) + 5√6 = 3√6 + 5√6 = 8√6 

b).2(√36 : √9) - (2√12 : √3) = (2√4) - (2√4) = 0

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 3. Solo : Platinum

Demikianlah penjelasan materi Operasi Aljabar pada Bentuk Akar lengkap untuk kalian pelajari guna memahami lebih jauh tentang cara menyelesaikan operasi hitung aljabar pada bilangan-bilangan berbentuk akar. Semoga bermanfaat!!!

Rumus Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Rumus Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian - Bertemu kembali dengan Rumus Matematika Dasar materi yang akan kita bahas bersama kali ini masih seputar peluang. Setelah sebelumnya kita belajar mengenai Pengertian Kisaran Nilai Peluang kali ini kita akan mencoba memahami frekuensi harapan dan peluang komplemen suatu kejadian lengkap dengan pembahasan pengertian, rumus-rumus yang digunakan, serta contoh soal dan cara menyelesaikannya. Langsung saja kita simak topik pembahasannya di bawah ini:

Pengertian dan Rumus Frekuensi Harapan

Yang dimaksud engan frekuensi harapan adalah hasil dari perkalian antara peluang munculnya suatu kejadian dikalikan dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Sebagai conoth, pada pelemparan koin, nilai peluang munculnya gambar adalah 1/2. Apabila pelemparan koin dilakukan sebanyak 30 kali maka harapan munculnya gambar adalah:

1/2 x 30 = 15 kali

Karena disebut sebagai harapan, maka wajar saja apabila dari 30 pelemparan yang dilakukan bisa terjadi kemunculan gambar sebanyak 14 kali dan kemunculan angka sebanyak 16 kali. Banyaknya kejadian yang bisa diharapkan dari suatu percobaan itulah yang disebut sebagai frekuensi harapan. Rumus yang biasa digunakan untuk mencari frekuensi harapan adalah:

Frekuensi harapan munculnya kejadian A = P(A) x banyaknya percobaan

Untuk memahami cara menggunakan rumus di atas, maka simaklah contoh soal berikut ini:

Contoh Soal:

Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 80 kali. Hitunglah frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kurang dari 4!

Penyelesaian:

Misalkan A = kejadian munculnya angka dadu kurang dari 4, 

maka A = {1, 2, 3} dan P(A) = 3/6 = 1/2

Frekuensi harapan = P(A) x banyaknya percobaan

Frekuensi harapan = 1/2 x 80 = 40

Sehingga frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kurang dari 4 adalah 40 kali.

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Yang dimaksud dengan peluang komplemen dari suatu kejadian adalah peluang dari suatu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada. Komplemen dari kejadian A merupakan himpunan dari seluruh kejadian yang bukan A. Komplemen dari kejadian A dapat ditulis sebagai A^c. Perlu kalian ingat bahwa peluang yang dimiliki suatu kejadian dan komplemennya selalu berjumlah 1 artinya suatu kejadian pasti terjadi atau pasti tidak terjadi. Sehingga rumusnya adalah:

P(A) + P(A^c) = 1

P(A^c) = 1 – P(A)

Contoh:

Apabila kita melempar dadu bermata 6, maka peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4 adalah:

P(4^c) = 1 – P(4)

P(4^c) = 1 – 1/6

P(4^c) = 5/6

Mungkin cukup sekian ulasan singkat mengenai Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian Apakah kalian dapat memahami penjelasan diatas dengan baik? Semoga saja kalian bisa mengerti penjelasan yang telah disampaikan di atas. Simak juga topik lain mengenai materi peluang yang sudah di bahas di blog ini. Selamat belajar dan sampai jumpa pada artikel lainnya.

Pengertian Kisaran Nilai Peluang

Pengertian Kisaran Nilai Peluang - Secara sederhana kisaran nilai peluang dapat diartikan sebagai perkiraan kemungkinan munculnya suatu kejadian di dalam sebuah ruang sampel. kita ambil contoh di dalam sebuah pertandingan sepak bola, wasit akan menggunakan uang logam atau koin untuk menentukan kesebelasan mana yang akan memperoleh bola pertama. Dari pelemparan koin tersebut, manakah yang memiliki peluang lebih besar untuk muncul, gambar atau angka? Karena bentuk koin simetris dan hanya memiliki dua sisi, maka peluang munculnya gambar atau angka adalah sama.

Apabila masing-masing titik sampel di dalam ruang sampel S memiliki peluang yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya peristiwa A dalam ruang sampel S adalah:

P(A) = n(A)

            n(S)

n(A) = banyaknya anggota atau titik sampel kejadian A

n(S) = banyaknya anggota atau titik sampel pada ruang sampel S

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal:

Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya mata dadu:

a. lebih dari 4

b. 7

c. bilangan prima

Penyelesaian:

Karena bentuk dadu simetris dan tidak berat sebelah, maka setiap sisi dadu memiliki peluang yang sama untuk muncul. Kejadian yang mungkin muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga n(S) = 6.

a. kita umpamakan A adalah kejadian munculnya mata dadu yang lebih dari 4. Maka A = {5, 6} sehingga n(A) = 2.

P(A) = n(A) =  2/6 = 1/3

            n(S)

b. kita umpamakan B adalah kejadian munculnya mata dadu 7. Karena tidak ada mata dadu 7 maka B = { } dan n(B) = 0

P(A) = n(A) =  0/6 = 0

            n(S)

c. misalkan C adalah kejadian munculnya mata dadu berupa bilangan prima. C = {2, 3, 5} maka n(C) = 3.

P(A) = n(A) =  3/6 = 1/2

            n(S)

Batas-Batas Nilai Peluang

Ketika melempar sebuah dadu kita bisa menentukan peluang dari beberapa kejadian, seperti:

a. P(3) = 1/6

b. P(ganjil) = 3/6 = 1/2

c. P(kurang dari 5) = 4/6 = 2/3

d. P(7) = 0/6 = 0

e. P(kurang dari 7) = 6/6 = 1

Dari penjabaran di atas kita bisa menyimpulkan bahwa kisaran nilai peluang pada pelemparan dadu adalah antara 0 dan 1. P(A) = 1 menunjukkan bahwa kejadian itu sudah pasti terjadi atau disebut sebagai suatu Kepastian.Sedangkan P(A) = 0 menunjukkan bahwa kejadian tersebut tidak mungkin terjadi atau deisebut sebagai suatu Kemustahilan.

Dengan demikian, apabila peuang sembarang kejadian A adalah P(A), maka 0 ≤ P(A) ≤ 1. Jika B adalah komplemen dari kejadian A atau B = A^c , P(A) + P(A^c) = 1 atau P(A^c) = 1 – P(A).

Contoh Soal:

Peluang yang dimiliki seorang anak di Papua untuk terkena busung lapar adalah 0,12. Lalu berapakah peluang seorang anak tidak terkena penyakit busung lapar?

Penyelesaian:

P(terkena busung lapar) = 0,11

P(tidak terkena busung lapar) = 1 – P(terkena busung lapar)

P(tidak terkena busung lapar) = 1 – 0,11

P(tidak terkena busung lapar) = 0,89

Demikianlah rangkuman materi tentang Pengertian Kisaran Peluang dan beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari agar bisa menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan kisaran nilai peluang. Semoga bermanfaat sampai jumpa lagi pada artikel Rumus Matematika Dasar selanjutnya.

Pengertian Pola Bilangan Matematika

Pengertian Pola Bilangan Matematika - Pola bilangan matematika adalah susunan dari beberapa angka yang dapat membentuk pola tertentu. Kalian tentu telah mempelajari beragam jenis himpunan bilangan. Nah, dari himpunan-himpunan bilangan tersebut kalian bisa membuat susunan bilangan. Coba kalian perhatikan gambar kalender yang ada di bawah ini. Kalender tersebut berisi tanggal-tanggal yang tersusun dari himpunan bilangan aseli yang dimulai dari 1 sampai dengan 31.

Dari tanggal yang terdapat pada kalender di atas, kalian bisa membentuk beragam susunan bilangan. misalkan kita ambil contoh susunan tanggal yang terdapat pada minggu pertama. Tanggal-tanggal yang ada pada minggu pertama adalah 1, 2, 3, 4, 5. Tanggal-tanggal itu membentuk suatu himpunan bilangan aseli yang nilainya kurang dari 6.

Itu hanyalah salah satu contoh susunan atau pola bilangan yang ada di dalam pelajaran matematika. Ada beberapa jenis susunan bilagan yang bisa digambarkan dalam pola-pola tertentu. Untuk mengetahuinya lebih lanjut simak pembahasan Rumus Matematika Dasar di bawah ini:

Jenis-Jenis Pola Bilangan Matematika 

Pola Bilangan Genap

Bilangan 2, 4, 6, 8, 10, ... dapat membentuk suatu pola bilangan yang disebut sebagai pola bilangan genap. Pola bilangan ini dimulai dari angka 2. Bilangan selanjutnya didapat dengan menambahkan 2 ke dalam bilangan sebelumnya.

Pola Bilangan Ganjil

Bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... dapat membentuk suatu pola bilangan yang dinamakan pola bilangan ganjil yang dimulai dengan angka 1. Lalu bilangan selanjutnya ditentukan dengan cara menambahkan 2 ke dalam bilangan sebelumnya.

Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga terdiri dari angka-angka 1, 3, 6, 10, 15, ... Bilangan-bilangan itu dihasilkan dari penjumlahan bilangan cacah berurutan, dimulai dari:

0 + 1 = 1

0 + 1 + 2 =3

0 + 1 + 2 + 3 = 6

0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10, dan seterusnya.

Sehingga apabila digambarkan akan membentuk segitiga seperti di bawah ini:

Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi terdiri dari angka-angka 1, 4, 9, 16, 25, ... Bilangan-bilangan tersebuut diperoleh dari kuadrat bilangan aseli, dimulai dari:

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25, dan seterusnya.

Sehingga apabila digambarkan akan tampak membentuk persegi seperti di bawah ini:

Pola Bilangan Persegi Panjang

Bilangan-bilangan 2, 6, 12, 20, 30 ... Akan membentuk sebuah pola yang bernama pola bilangan persegi panjang karena apabila digambarkan hasilnya akan membentuk persegi panjang. Bilangan-bilangan tersebut dihasilkan dengan cara berikut ini:

1 x 2 = 2

2 x 3 = 6

3 x 4 = 12

4 x 5 = 20

5 x 6 = 30, dan seterusnya.

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Untuk memahami materi mengenai pola bilangan segitiga pascal kalian bisa mempelajarinya pada postingan mengenai cara Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Sekian pembahasan materi mengenai Pengertian Pola Bilangan Matematikayang bisa kami sampaikan. Semoga kalian bisa dengan mudah memahaminya dan bisa mengerti megenai beragam jenis pola bilangan yang ada.

Cara Membuat Diagram Histogram dan Poligon Frekuensi

Cara Membuat Diagram Histogram dan Poligon Frekuensi  - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar sudah pernah menjabarkan mengenai tabel frekuensi data berkelompok yang dikenal juga sebagai tabel distribusi frekuensi. Sekarang mari kita ingat lagi materi tersebut dengan mengamati tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari nilai ujian Matematika 50 siswa kelas IX SMP Tunas Bangsa di bawah ini:

Pada tabel di atas, data yang ada dikelompokkan ke dalam tujuh kelas interval. Interval yang pertama yaitu 50 – 54 dimana frekuensinya adalah 2, artinya siswa yang mendapat nilai ulangan di antara 50 – 54 ada 2 orang. Pada interval tersebut, nilai 50 menjadi batas bawah sementara nilai 54 menjadi batas atas kelas.

Selain terdapat batas atas dan batas bawah, dikenal juga istilah tepi bawah dan tepi atas kelas. Tepi bawah dan tepi atas kelas tersebut digunakan untuk memastikan bahwa data yang masuk benar-benar berada di kelas interval yang tepat. Di samping itu, tepi bawah dan tepi atas kelas juga berfungsi untuk menentukan panjang dari kelas interval apabila data-data yang ada telah tersaji dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Adapun cara menentukan tepi bawah dan atas kelas adalah sebagai berikut:

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

Sementara panjang kelas innterval merupakan selisih yang terjadi antara tepi atas dan tepi bawah kelas. Kita ambil contoh dari tabel di atas untuk interval yang pertama yaitu 50 – 54 dapat ditentukan:

Tepi bawah kelas = 50 – 0,5 = 49,5

Tepi atas kelas = 54 + 0,5 = 54,5

Panjang kelas = 54,5 – 49,5 = 5

Histogram dan Poligon Frekuensi

Dari tabel distribusi frekuensi kita bisa membuat sebuah diagram dengan menggunakan beberapa persegi panjang yang disebut sebagai histogram. Bentuk dari histogram hampir sama dengan diagram batang namun pada histogram persegi panjang atau batang-batang yang ada saling berhimpitan. Pada histogram, tiap-tiap persegi panjang menentukan kelas tertentu, lebar persegi panjang menunjukkan panjang kelas sementara tinggi persegi panjang menunjukkan frekuensinya. Dari tabel yang sudah dijelaskan di atas, kita dapat membuat histogramnya menjadi seperti yan gtampak pada gambar di bawah ini:

Selain dengan histogram, kita juga bisa menggambarkan tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan poligon frekuensi. Poligon frekuensi dapat kita buat dengan cara menghubungkan titik-titik tengah dari tiap kelas interval secara berurutan. Agar poligon frekuensi “tertutup” pada ujung-ujungnya, maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas kita tambahkan satu lagi kelas dengan frekuensi nol. Berikut adalah hasil penyajian tabel distribusi nilai yang ada di atas ke dalam poligon frekuensi:

Demikianlah akhir dari pembahasan materi tentang Histogram dan Poligon Frekuensi. Cermati dengan seksama penjelasan yang diberikan di atas agar kalian bisa menguasai materi ini dengan baik sehingga bisa menyajikan tabel distribusi frekuensi ke dalam bentuk histogram maupun poligon frekuensi. Selamat mencoba!!!

Ukuran Penyebaran Data Statistika

Ukuran Penyebaran Data Statistika - Di dalam artikel sebelumnya kita telah bersama-sama mempelajari materi pelajaran matematika mengenai Ukuran Pemusatan Data yang di dalamnya meliputi Mean, Median, dan Modus. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai ukuran penyebaran data. Untuk mengetahui lebih jelas mengenai apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran data maka sebaiknya kalian menyimak dengan baik penjelasan yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar berikut ini:

Ukuran penyebaran data adalah nilai ukuran yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, serta jangkauan semiinterkuartil atau biasa disebut juga sebagai simpangan kuartil.

Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan

Yang dimaksud dengan jangkauan dari suatu data adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil yang ada di dalam data tersebut. Jangkauan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jangkauan = data terbesar – data terkecil.

Mari kita simak contoh soal mengenai jangkauan di bawah ini:

Contoh Soal:

Berikut adalah nilai rapor Putri selama 1 semester terakhir:

78  80  85  90  75

94  92  88  89  95

84  85  92  96  87

Tentukanlah jangkauan dari data tersebut!

Penyelesaian:

Data terbesar = 96

Data terkecil = 75

Jangkauan = data terbesar – data terkecil

Jangkauan = 96 – 75

Jangkauan = 21

Kuartil

Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Contohnya adalah sebagai berikut:

Data yang berada di batas pengelompokan pertama disebut sebagai Kuartil Bawah (Q₁), data yang berada pada batas pengelompokan yang kedua disebut sebagai Kuartil Tengah (Q₂), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut dengan Kuartil Atas (Q­₃).

Untuk menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkannya lalu kemudian menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q₂) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, seluruh data yang ada di sebelah kiri digunakan untuk mencari kuartil bawah (Q₁). Nilai Q₁adalah median dari data yang ada di sebelah kiri Q₂  sedangkan Q₃ adalah median dari seluruh data yang ada di sebelah kanan Q₂.

Pada suatu data yang memiliki ukuran yang cukup besar, nilai-nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut ini:

Letak Qi = data ke- i/4 (n+ 1)

i = 1, 2, dan 3

n = banyak data (syaratnya banyak data harus lebih dari 4)

Rumus tersebut dapat digunakan setelah data diurutkan naik.

Contoh Soal:

Tentukan nilai kuartil dari data berikut:

3    7    7    7    8    8    9    10    11    11    11

Penyelesaian:

Kareana datanya sudah terurut naik, maka kita bisa menentukan nilai Q₁, Q2, dan Q₃ sebagai berikut (n= 11).

Letak Q₁ = data ke-1/4 (11 + 1) = data ke-3

Karena data ke-3 = 7 maka Q₁ = 7

Letak Q₂ = data ke-2/4 (11 + 1) = data ke-6

Karena data ke-6 = 8 maka Q₂ = 8

Letak Q₃ = data ke-3/4 (11 + 1) = data ke-9

Karena data ke-9 = 11 maka Q₃ = 11

Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

Q_R = Q₃ - Q₁

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

Q_d = 1/2 Q_R atau Q_d = 1/2(Q₃ - Q₁)

Contoh Soal:

Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data berikut:

3,  5,  1,  4,  2,  7,  9,  6,  6,  8,  7.

Penyelesaian:

Data diurutkan menjadi :

Diketahui:

data terbesar = 9

data terkecil = 1

Q₁ = 3

Q₂ = 6

Q₃ = 7

Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 1 = 8

Jangkauan interkuartil = Q_R = Q₃ - Q₁ = 7 – 3 = 4

Jangkauan semiinterkuartil = 1/2(Q₃ - Q₁) = 1/2 x 4 = 2

Demikianlah ulasan lengkap seputar Ukuran Penyebaran Data semoga apa yang telah disampaikan di atas dapat kalian pahami dengan baik. Sampai bertemu kembali pada pembahasan materi pelajaran matematika selanjutnya. Selamat belajar!!!