Tampilkan postingan dengan label SMA. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label SMA. Tampilkan semua postingan
Tips Cara Mudah dan Cepat Belajar Matematika

Tips Cara Mudah dan Cepat Belajar Matematika

Tips Cara Mudah dan Cepat Belajar Matematika - Kebanyakan diantara kalian pasti menganggap bahwa matematika adalah suatu mata pelajaran yang menakutkan. Rasanya sulit sekali untuk memahami dan menyukai materi-materi pelajaran matematika. Kalian memiliki pemikiran seperti itu mngkin dikarenakan kalian tidak mengetahui bagaimana trik-trik atau langkah-langkah yang harus dilakukan agar bisa mempelajari matematika dengan cepat dan mudah. Pasti diantara kalian ada yang bertanya-tanya "bagaimanakah cara belajar matematika yang cepat dan benar? Perlu kalian ketahui bahwasannya mempelajari materi pelajaran matematika tentu berbeda dengan pelajaran yang lainnya. Matematika merupakan pelajaran yang di dalamnya kita harus melakukan proses penghitungan. 


Oleh karenanya belajar matematika tidak akan efektif apabila kalian hanya berfokus kepada membaca materi dan menghafalkan rumusnya saja, ada beberaa tips yang perlu kalian lakukan agar proses belajar matematika kalian lebih efektif. Berikut adalah beberapa tips untuk belajar matematika cepat yang telah dirangkum oleh Rumus Matematika Dasar dari beragam sumber, yuk kita simak bersama:


Tips Cara Belajar Matematika Mudah dan Cepat yang Efektif

Perbanyaklah Latihan Soal

Cara pertama yang bisa kalian lakukan untuk lebih memahami materi pelajaran matematika adalah dengan memperbanyak latihan mengerjakan soal. Dengan berlatih mengerjakan soal, kalian akan belajar mengenai bagaimana cara menerapkan rumus untuk memecahkan beragam persoalan. Dengan banyak berlatih mengerjakan soal juga bisa membuat kita lebih terbiasa dalam mengerjakan soal sehingga bisa lebih mahir dalam menyelesaikan berbagai tipe soal. Yang pelru diperhatikan ketika berlatih mengerjakan soal adalah jangan terpaku pada satu bentuk soal saja, cobalah untuk mempelajari cara menyelesaikan beragam tipe soal meskipun materinya sama. Dengan begitu kalian tidak akan kesulitan dan kebingungan lagi apabila menemukan bentuk soal yang berbeda ketika ulangan ataupun ujian semester.

Memahami Bukan Sekadar Menghafal


Kebanyakan siswa-siswi memiliki anggapan yang salah ketika belajar matematika. Mereka lebih berfokus kepada menghafalkan beragam rumus yang ada. Memang menghafal juga penting di dalam mempelajari matematika karena jika kita tidak hafal rumus-rumusnya bagaimana bisa menyelesaikan materi yang berkaitan dengan rumus tersebut. Menghafal rumus memang penting tetapi yang lebih penting lagi adalah memahami cara menggunakan rumus tersebut. Ketika kalian sudah hafal dengan sebuah rumus, cobalah untuk berlatih cara menggunakan rumus tersebut untuk mengerjakan soal. Dengan begitu kalian akan lebih paham dan tidak akan mudah lupa dengan rumus-rumus yang sudah kalian hafalkan. So, jangan sekedar menghafal yaa!!

Jangan Bergantung pada Kalkulator

Mamang benar bahwasannya matematika adalah pelajaran berhitung. Akan tetapi jangan selalu membiasakan diri untuk menyelesaikan perhitungan matematika dengan menggunakan kalkulator. Kebiasaan menggunakan kalkulator justru bisa melemahkan kemampuan berhitung kalian. Kalkulator membuat kalian menjadi malas untuk melatih otak kalian dalam menyelesaikan perhitungan matematika. Kalkulator boleh saja digunakan tetapi hanya untuk memeriksa apakah hasil perhitungan yang kalian kerjakan sudah benar atau belum. Ketika menyelesaikan suatu perhitungan cobalah untuk menggunakan otak kalian dulu, berlatih berhitung akan membuat otak kalian terbiasa sehingga nantinya akan meningkatkan kecepaan berhitung yang kalian miliki. Pada intinya, jangan terlalu bergantung pada kalkulator, alat ini hanya akan membuat kalian malas. Boleh saja menggunakan kalkulator tapi ingat, hanya untuk perhitungan yang benar-benar sulit saja. Selebihnya, manfaatkanlah otak yang sudah diberikan oleh Tuhan kepada kalian. 

Jangan Malu Bertanya

Belajar matematika memang lebih baik apabila ada orang yang mendmpingi, sehingga apabila kalian menemukan kesulitan dalam memahami suatu materi kalian bisa langsung bertanya kepada pendamping kalian tersebut. Atau kalian bisa juga belajar matematika secara berkelompok dengan teman-teman sekelas, dengan begitu kalian bisa saling mengajarkan bilamana ada salah satu diantara kalian kesulitan dalam memahami sebuah materi. Yang perlu kalian ingat adalah jangan pernah merasa malu untuk bertanya ketika menemukan hal-hal yang kalian anggap sulit karena kemampuan setiap orang itu berbeda-beda dengan bertanya tentu kita akan lebih mudah dalam menemukan solusi dari kesulitan yang kita temui, terutama kesulitan dalam pelajaran matematika.

Cintailah matematika

Ini adalah poin terpenting yang harus ditanamkan ketika belajar matematika. Ketika kita sudah merasa cinta denga sesuatu tentunya kita akan merasa senang ketika bertemu dengan hal tersebut. Oleh karenanya, jangan pernah menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit. Cobalah kenali terlebih daulu materi-materi yang ada di dalamnya. Tumbuhkan rasa cinta kalian kepada pelajara ini. Dengan begitu kalian tidak akan merasakan kebosanan ketika mempelajari pelajaran ini, justru kalian akan merasa senang. So, mulai sekarang coba kenali dan cintailah pelajaran matematika.

Itulah kiranya beberapa Tips Cara Mudah dan Cepat Belajar Matematika yang bisa kalian coba terapkan agar proses belajar kalian menjadi lebih efektif. Ingat selalu bahwa matematika bukanlah pelajaran yang menakutkan. Kenali dan cintailah matematika. Jika memiliki keyakinan yang kuat kalian pasti bisa menaklukannya.
Contoh Soal Cerita Model Matematika SMA

Contoh Soal Cerita Model Matematika SMA

Contoh Soal Cerita Model MatematikaDi dalam beberapa artikel sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah memberikan materi mengenai Pengertian Program Linear Dan Model Matematika bahkan di dalam salah satu artikel blog ini juga telah diberikan beragam ContohSoal Dan Penyelesaian Model Matematika . jika kalian menyimak kedua materi tersebut dengan baik, pastinya kalian akan bisa menjawab soal-soal mengenai model matematika dengan mudah. Seperti yang akan diberikan pada postingan kali ini. Ada 5 buah contoh soal cerita mengenai materi model matematika yang bisa kalian selesaikan untuk melatih kemampuan kalian mengenai materi tersebut. Yuk langsung saja kita lihat soal-soalnya di bawah ini:

Contoh Soal Cerita Model Matematika SMA



Contoh Soal Cerita Matematika SMA Mengenai Model Matematika


Soal 1
Untuk membuat satu cetak roti A dipergunakan 50 gram mentega dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat satu cetak roti B diperlukan 100 gram mentega dan 20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah kedua macam roti yang dapat dibuat paling banyak ….

A. 40 cetak
B. 45 cetak
C. 50 cetak
D. 55 cetak
E. 60 cetak


Soal 2
Untuk menjaga kebugarannya, nenek diharuskan mengonsumsi dua jenis obat setiap harinya. Obat yang pertama mengandung 5 unit vitamin C dan 3 unit vitamin B12, Sedangkan obat yang kedua mengandung 10 unit vitamin C dan 1 unit vitamin B12. Di dalam satu hari, nenek membutuhkan 20 unit vitamin C dan 5 unit vitamin B12. Apabila harga dari tiap butir obat pertama adalah Rp. 400 dan harga dari tiap butir obat kedua adalah Rp.800, Maka berapakah pengeluaran minimum yang dapat dikeluarkan nenek untuk membeli obat tersebut per harinya ….

A. Rp.1800
B. Rp.1400
C. Rp.2000
D. Rp.1200
E. Rp.1600

Soal 3
Seorang pedagang membeli arloji wanita seharga $60 dan arloji pria seharga $24. Tas pedangang hanya mampu membawa tidak lebih dari 30 arloji. Modal pedagang $3,600. Jika keuntungan arloji wanita $25 dan arloji pria $75 maka jumlah keuntungan tertinggi ….

A. $850
B. $950
C. $1250
D. $1050
E. $1750


Soal 4
Pak Abdul memiliki sebuah toko pakaian. Ia ingin mengisi tokonya dengan pakaian pria paling sedikit 100 potong, dan pakaian wanita paling sedikit 150 potong. Toko milik pak Abdul tersebut bisa memuat paling banyak 400 potong pakaian. Keuntungan dari setiap potong pakaian pria adalah Rp. 1000 dan setiap potong pakaian wanita adalah Rp. 500. Apabila banyaknya pakaian pria tidak diperkenankan lebih dari 150 potong, maka berapakah keuntungan terbesar yang dapat diperoleh pak Abdul….


A. Rp. 375.000
B. Rp. 300.000
C. Rp. 275.000
D. Rp. 325.000
E. Rp. 350.000



Soal 5
Luas dari sebuah areal parkir adalah  176 m2, Luas rata-rata yang dibutuhkan untuk memarkir satu buah motor adalah 4m2 dan untuk mobil adalah 20 m2. Area parkir tersebut hanya bisa menampung maksimal 20 kendaraan, Biaya parkir untuk motor adalah Rp. 1000/jam sedangkan untuk mobil adalah Rp.2000/jam. Apabila di dalam waktu satu jam parkir penuh dan tidak ada kendaraan keluar dan masuk ke area parkir tersebut, maka hasil maksimum yang dapat diperoleh tempat parkir tersebut adalah …

A. Rp. 20000
B. Rp. 30000
C. Rp. 34000
D. Rp. 26000
E. Rp. 44000

Demikianlah beberapa Contoh Soal Cerita Model Matematika SMAyang bisa coba kalian kerjakan dalam rangka mengasah kemampuan serta sarana berlatih guna menghadapi ujian semester maupun ujian nasional. Semoga sukses dan bisa meraih nilai sesuai dengan yang kalian inginkan.
Contoh-contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat dan Persamaan Nilai Mutlak Matematika SMA

Contoh-contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat dan Persamaan Nilai Mutlak Matematika SMA

Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat dan Persamaan Nilai Mutlak – Setelah sebelumnya diberikan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Matematika SMA. Tak lengkap rasanya bila tidak diberikan pula soal-soal tentang materi pertidaksamaan. Di sini ditambahkan pula beberapa soal tentan persamaan nilai mutlak.  Untuk bisa mengerjakan dan menjawab soal-soal mengenai pertidaksamaan, kalian harus memahami dengan baik sifat-sifat dari pertidaksamaan, selain itu kalian juga harus mengerti mengenai langkah-langkah di dalam penyelesaian pertidaksamaan. Sedangkan untuk soal tentang persamaan nilai mutlak, kalian harus mengerti dengan baik tentang cara mencari persamaan nilai mutlak dengan menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada persamaan tersebut.

Contoh-contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat dan Persamaan Nilai Mutlak Matematika SMA

Di bawah ini Rumus Matematika Dasar mencoba menghadirkan beragam contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan persamaan nilai mutlak dalam bentuk pilihan ganda yang mungkin bisa membantu kalian dalam menguji kemampuan di dalam pemahaman materi mengenai persamaan kuadrat. Selamat mengerjakan.



Kumpulan Contoh Soal Matematika SMA mengenai Pertidaksamaan Kuadrat dan Nilai Mutlak

Soal 1
Jika a > b, maka ….
(1) a + 4 > b + 4
(2) -4a < -4b
(3) 4a > 4b
(4) a – 4 < b – 4

a. 1, 2, dan 3 benar
b. 1 dan 3 benar
c. 2 dan 4 benar
d. 4 benar
e. semua benar


Soal 2
Jika bilangan real a, b, dan c memenuhi pertidaksamaan a > b dan b > c, maka ….
(1) a + b > a + c
(2) a + b – 2c > 0
(3) a > c
(4) b + c > 2a

a. 1, 2, dan 3 benar
b. 1 dan 3 benar
c. 2 dan 4 benar
d. 4 benar
e. semua benar


Soal 3
Pertidaksamaan a3 + 3ab2 > 3a2b + b3 dipenuhi oleh setiap a dan b yang memenuhi sifat ….

a. a dan b positif
b. a dan b berlawanan tanda
c. a positif dan b negative
d. a > b
e. a2> b2


Soal 4
Bila diketahui ab > 0, maka dapat disimpulkan bahwa ….

a. a > 0
b. a > 0 dan b < 0
c. b > 0
d. a dan b bertanda sama
e. a > 0 dan b > 0


Soal 5
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x – 1 < x + 1 < 3 – x ialah ….

a. {x | x < 1}
b. {x | x > 1}
c. {x | x < 2}
d. {x | x > 2}
e. {x | 0< x < 2}


Soal 6
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4 < -2x + 5 ≤ 7 adalah …..

a. -3 < x ≤ 1/2
b. -1 ≤ x < 1/2
c. -1 < x < 2
d. 1 ≤ x ≤ 2
e. x > 1/2

Soal 7
Nilai x ε R yang memenuhi pertidaksamaan x2< 9 adalah ….

a. x < 3
b. x > -3
c. 0 < x < 3
d. -3 < x < 3
e. 1 < x < 4


Soal 8
Bila diketahui ab > 0, maka dapat disimpulkan bahwa ….

a. a > 0
b. a > 0 dan b < 0
c. b > 0
d. a dan b bertanda sama
e. a > 0 atau b > 0


Soal 9
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – 5 < 7x + 3, x bilangan rasional adalah …..

a. { x | x < -4}
b. { x | x > -4}
c. { x | x < 4}
d. { x | x > 4}
e. { x | x > 2/3}


Soal 10
Jika (x3– 4x)(x2 – 2x + 3) > 0, maka ….

a. x < -2
b. -2 < x < 2
c. -2 < x < 0 atau x > 2
d. 0 < x < 2
e. x > 4


Semoga kalian bisa mengerjakan Contoh-contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat dan Nilai Mutlak Matematika SMA di atas dengan sebaik-baiknya.
Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Matematika SMA

Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Matematika SMA

Contoh Soal Persamaan Kuadrat – Soal-soal mengenai persamaan kuadrat pada umumnya berkaitan dengan konsep-konsep yang diajarkan pada materi pelajaran matematika disekolah mengenai penentuan akar dengan metode pemfaktoran, diskriminan, penentua nilai konstanta sebuah persamaan kuadrat, sampa dengan cara menentukan persamaan kuadart baru. Jika kalian sudah merasa paham dengan materi-materi tersebut tidak ada salahnya bila kalian menguji kemampua kalian dengan mencoba mengerjakan contoh-contoh soal yang diberikan oleh Rumus Matematika Dasar berikut ini:

Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Matematika SMA

Contoh-contoh Soal Matematika SMA Mengenai Persamaan Kuadrat


Soal 1
Persamaan x2 + 2x – 3 = 0 dan x2 + x – 2 = 0 mempunyai akar persekutuan …

a. x = -6
b. x = -2
c. x = -1
d. x = 1
e. x = 3


Soal 2
Jika salah satu akar persamaan ax2 + 5x – 12 = 0 adalah 2, maka …

a. a = 1/2 ; akar yang lain 12
b. a = 1/4 ; akar yang lain 12
c. a = 1/3 ; akar yang lain – 12
d. a = 2/3 ; akar yang lain 10
e. a = 1/2 ; akar yang lain -12


Soal 3
Salah satu akar persamaan x2 – 4x + 3a = 0 adalah tiga kali salah satu akar persamaan x2 – 3x + 2a = 0. Jika a positif, maka a = ….

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5


Soal 4
Persamaan kuadrat ax2 – 2(a – 1) + a = 0, mempunyai dua akar real yang berbeda apabila ….

a. a= 1
b. a > 1/2
c. a ≥ 1/2
d. a < 1/2, a ≠ 0
e. a ≤ 1/2


Soal 5
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 – (2a – 3)x + (a + 6) = 0 mempunyai akar kembar, maka akar kembar itu sama dengan ….

a. -5
b. -4
c. 1/4
d. 4
e. 5


Soal 6
Salah satu akar persamaan x2 + 2x – 8 = 0 adalah x1dan x2, sedangkan akar-akar persamaan x2 + 10x – 16p = 0 adalah 3x1 dan 4x2 , maka nilai p adalah ….

a, 4
b. 6
c. 8
d. 10
e. 16


Soal 7
Jika persamaan 18x2 – 3px + p = 0 mempunyai akar kembar, maka banyak himpunan bagian dari himpunan penyelesaian p adalah ….

a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4


Soal 8
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – (2m + 4)x + 8m = 0 sama dengan 52, maka salah satu nilai m = ….

a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 9


Soal 9
Bila akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2ax + a + 2 = 0 tidak sama tandanya, maka ….
a. a < -1 atau a > 2

b. -1 < a < 2
c. -2 < a < 2
d. -2 < a < -1
e. a < -2


Soal 10
Diketahui persamaan 2x2 – 4x + a = 0 dengan a bilangan real. Supaya didapat dua akar berlainan yang positif, maka ….

a. a > 0
b. a < 2
c. 0 < a < 2
d. 0 < a < 4
e. 2 ≤ a < 4



Selamat mengerjakan Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Matematika SMA semoga bisa membantu kalian yang sedang melakukan persiapan untuk ujian semester ataupun ujian nasional sehingga bisa meraih nilai yang memuaskan.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat Matematika SMA

Contoh Soal Fungsi Kuadrat Matematika SMA

Contoh Soal Fungsi Kuadrat– Pada kesempatan ini Rumus Matematika Dasar kembali memberikan contoh-contoh soal bagi kalian yang duduk di bangku SMA mengenai materi fungsi kuadrat. di dalam mengerjakan soal-soal tersebut tentunya kalian harus memahami dengan baik mengenai konsep dasar dalam fungsi kuadrat mencakup bentuk umum dari fungsi kuadrat, sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, nilai diskriminan dan masih banyak lagi. Kalian juga harus mempelajari rumus-rumus yang digunakan dalam soal-soal yang membahas materi fungsi kuadrat.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat Matematika SMA

Contoh-contoh soal di bawah ini sengaja diberikan untuk bisa kalian gunakan sebagai sarana belajar dan berlatih untuk memperdalam pemahaman materi yang tentunya telah diajarkan oleh guru kalian di sekolah. Dengan rajin berlatih pasti kalian akan lebih mahir di dalam menyelesaikan persoalan-persoalan matematika seputar fungsi kuadrat seperti berikut ini:


Contoh Soal Matematika SMA Mengenai Fungsi Kuadrat


Soal 1
Jarak kedua titik potong parabola y = x2 – px + 24 dengan sumbu X adalah 5 sauan panjang, maka p = ….

a. ± 6
b. ± 8
c. ± 10
d. ± 11
e. ± 12


Soal 2
Jika fungsi kuadrat f(x) = 2ax2 – 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a3 – 9a = …

a. -2
b. -1
c. 3
d. 6
e. 18


Soal 3
Agar persamaan (t + 1)x2 – 2tx + (t – 4) bernilai negative untuk semua x, maka nilai t adalah …

a. t > -1/3
b. t < - 4/3
c. t > -1
d. 1 < t < 4/3
d. -4/3 < t < -1


Soal 4
Apabila grafik fungsi y = kx2 + (k – 4)x + 1/2 seluruhnya diatas sumbu X, maa nilai k tidak mungkin sama dengan …

A. 1 1/2
b. 2 1/2
c. 3 1/2
d. 4 1/2
e. 5 1/2


Soal 5
Jika fungsi f(x) = -2x2 – (a + 1)x + 2a mempunyai nilai maksimum 8, maka nilai a = ….

a. 3
b. -21
c. -3
d. 3 atau -21
e. 3 atau 21

Soal 6
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan memiliki nilai 3 untuk x = 2 adalah …

a. y = x2 – 2x + 1
b. y = x2 – 2x + 3
c. y = x+ 2x + 1
d. y = x2 + 2x – 1
e. y = x2 + 2x + 3


Soal 7
Jika pada suatu fungsi kuadrat f(x) diketahui bahwa f(1) = f(3) = 0 dan mempunyai nilai maksimum 1, maka f(x) adalah …..

a. x2 – 4x + 3
b. –x2 + 4x – 3
c. x2 – 2x + 3
d. –x2 + 2x + 3
e. x2 – 2x – 3


Soal 8
Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2, 5) dan (7, 40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim ….

a. minimum 2
b. minimum 3
c. minimum 4
d. maksimum 3
e. maksimum 4


Soal 9
Agar garis y = -x – 2 menyinggung parabola y = x2 – px + p – 4, maka nilai p adalah ….

a. 4
b. -3
c. 1
d. 3
e. 4


Soal 10
Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x2 + x + 1 di titik yang absisnya 1 adalah ….

a. y = 2x + 1
b. y = 5x + 2
c. y = 4x + 1
d. y = 5x + 1
e. y = 5x -1


Itulah kumpulan Contoh Soal Fungsi Kuadrat Matematika SMA yang bisa kami hadirkan kepada kalian semoga bisa digunakan dengan baik untuk berlatih sehingga kalian bisa sukses di dalam mengerjakan soal-soal serupa yang muncul pada ujian semester atau bahkan ujian nasional dan semoga kalian bisa mendapatkan nilai yang maksimal.
10 Contoh Soal Cerita Permutasi dan Kombinasi Matematika SMA

10 Contoh Soal Cerita Permutasi dan Kombinasi Matematika SMA

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi MatematikaSebelumnya Rumus Matematika Dasar telah membahas Perbedaan Permutasi Dan Kombinasi Matematika. Permutasi adalah konsep di dalam menyusun kumpulan objek ataupun angka menjadi urutan yang bervariasi tanpa adanya pengulangan, sementara kombinasi adalah kumpulan dari sebagian ataupun seluruh objek tanpa memperdulikan urutannya. Untuk menguji kemampuan kalian mengenai materi tersebut, berikut ini dihadirkan beberapa contoh soal yang dapat kalian gunakan sebagai sarana latihan guna memperdalam pemahaman materi pelajaran matematika seputar permutasi dan kombinasi matematika.

10 Contoh Soal Cerita Permutasi dan Kombinasi Matematika SMA

Bentuk soal yang diberikan di sini adalah soal cerita. Yuk mari kita simak langsung soal-soalnya di bawah ini:

Contoh Soal Cerita Permutasi dan Kombinasi Matematika SMA


Soal 1
Dalam pemilihan murid teladan, tersedia calon yang terdiri atas 5 orang putra dan 4 orang putri. Jika akan dipilih pasangan murid teladan yang terdiri atas seorang putra dan seorang putri, maka banyak pasangan yang terpilih ada …

a. 9
b. 16
c. 18
d. 20
e. 36

Soal 2
Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Di antara bilangan-bilangan tersebut, banyaknya bilangan yang kurang dari 400 adalah …

a. 16
b. 12
c. 10
d. 8
e. 6

Soal 3
Seorang murid diminta mengerjakan 7 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 3 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah …

a. 37
b. 35
c. 33
d. 31
e. 29

Soal 4
Banyaknya bilangan yang terdiri dari 4 angka yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 7, dan 9 (dengan tiap bilangan tidak memuat angka yang sama) ada …

a. 6!
b. 6!/2!
c. 6!/3!
d. 6!/4!
e. 6!/5!

Soal 5
Ali, Bagong, Candra, dan Darso hendak bekerja secara bergiliran. Banyak urutan bekerja yang dapat disusun kalau Ali selalu pada giliran terakhir ada ...

a. 3 cara
b. 6 cara
c. 12 cara
d. 18 cara
e. 24 cara

Soal 6
Suatu kompetisi olahraga diikuti 7 tim, yaitu A, B, C, D, E, F, dan G. Bendera tiap tim itu akan dikibarkan pada 7 buah tiang yang diatur dalam satu baris. Ada berapa cara untuk mengatur bendera-bendera tim A dan tim B berada di ujung?

a. 5!/2! cara
b. 5! cara
c. 7!/2! cara
d. 2(5!) cara
e. 2(6!) cara

Soal 7
Dari 10 pemain bulu tangkis pria akan dibentuk pasangan ganda pria. Banyaknya pasangan ganda yang akan terbentuk adalah ...

a. 10
b. 20
c. 45
d. 360
e. 720

Soal 8
Himpunan A memiliki 10 anggota. Banyak himpunan bagian dari A yang mempunyai banyak anggota ganjil adalah ...

a. 256
b. 282
c. 512
d. 564
e. 1024

Soal 9
Dalam suatu ruangan terdapat 5 orang yang belum saling mengenal. Kalau mereka ingin berkenalan dengan cara berjabat tagan sekali tiap orang yang ada di ruangan itu, maka jabat tangan yang terjadi sebanyak ...

a. 5 kali
b. 10 kali
c. 15 kali
d. 20 kali
e. 24 kali

Soal 10
Dari suatu kelompokrdiri atas 9 orang akan dibentuk panitia yang terdiri atas 4 orang. Susunan panitia yang dapat terjadi adalah ...

a. 36
b. 72
c. 126
d. 150
e. 175

Itulah kumpulan Contoh Soal Cerita Permutasi dan Kombinasi Matematika SMA semoga bisa membantu kalian yang ingin berlatih untuk persiapan ulangan harian, semester, ataupun ujian nasional. Semoga sukses!!!.
Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear

Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear

Model Matematika – Pada postingan sebelumnya kita sama-sama belajar tentang Pengertian Program Linear Dan Model Matematika SMA Kelas 11. Oleh karenanya, Rumus Matematika dasar akan melanjutkan materi tersebut kali ini dengan menghadirkan beberapa contoh soal mengenai model matematika. Model matematika merupakan sebuah rumusan matematika yang didapatkan dari sebuah proses penafsiran sebuah kejadian sehari-hari ke dalam rumus atau bahasa matematika. Agar kalian lebih memahami cara membuat model matematika dari suatu masalah program linear, simaklah contoh-contoh berikut:

Contoh Soal dan Penqelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear


Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear


Contoh Soal 1:
Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang K dan L dengan menggunakan dua buah mesin yaitu G1 dan G2. Untuk memproduksi barang K, mesin G1 harus beroperasi selama 3 menit dan mesin G2 selama 6 menit. Sedangkan untuk memproduksi barang L, mesin G1 harus beroperasi selama 9 menit dan mesin G2 beroperasi selama 6 menit. Mesin G1 dan G2 hanya bisa beroperasi tidak lebih dari 9 jam dalam sehari. Keuntungan bersih yang didapat untuk tiap barang K adalah Rp.350 dan untuk tiap barang L adalah Rp.700. 

Cobalah untuk membuat model matematika dari masalah program linear tersebut, apabila diharapkan keuntungan bersih yang sebesar-besarnya.

Penqelesaian:
Keterangan pada soal diatas dapat dituliskan dalam tabel seperti berikut ini:


Barang K
Barang L
Operasi tiap hari
Mesin G1
3 Menit
9 Menit
540 Menit
Mesin G2
6 Menit
6 Menit
540 Menit
Keuntungan
Rp. 350
Rp. 700


Kita misalkan Barang K diproduksi sebanyak p buah dan barang L diproduksi sebanyak q buah, maka:

Waktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G1 = 3p + 9q
Waktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G2 = 6p + 6q

Dikarenakan  mesin G1 dan G2 Tidak boleh beroperasi lebih dari 9 jam = 540 menit setiap harinya, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:

3p + 9q ≤ 540 -> p + 4q ≤ 180
6p + 6q ≤ 540 -> p + q ≤ 90

Perlu diingat bahwa p dan q mewakili banyaknya barang, maka p dan q tidak mungkin bernilai negatif dan nilainya pun harus merupakan bilangan cacah. Sehingga, p dan q harus memenuhi pertidaksamaan di bawah ini:

p ≥ 0, q ≥ 0, dan p dan q ε C

Keuntungan bersih yang di dapat dalam Rupiah = 350p + 700q, dan diharapkan keuntungan bersih tersebut adalah sebesar-besarnya. Jadi model matematika yang dapat dibentuk berdasarkan persoalan di atas adalah:

p ≥ 0, q ≥ 0, p + 4q ≤ 180, dan p + q ≤ 90; p dan q ε C

Dengan bentuk (350p + 700q) sebesar-besarnya.



Contoh Soal 2:
Sebuah pabrik farmasi menyediakan dua jenis campuran L dan M. bahan-bahan dasar yang terkandung dalam setiap Kilogram campuran L dan M dapat dilihat pada tabel berikut ini:



Bahan 1
Bahan 2
Campuran L
0,4 Kg
0,6 Kg
Campuran M
0,8 Kg
0,2 Kg

Dari campuran L dan M tersebut akan dibuat campuran N. Campuran N tersebut sekurang-kurangnya mengandung bahan 1 sebanyak 4 Kg dan bahan 2 sebanyak 3Kg. Harga setiap Kilogram campuran L adalah Rp. 30.000 dan setiap campuran M adalah Rp. 15.000.

Tentukanlah model matematika dari persamaan di atas jika biaya total untuk membuat campuran N diharapkan bisa semurah-murahnya.

Penyelesaian:
Misalkan campuran N dibuat dari x Kg campuran L dan y Kg campuran M,
Bahan 1 yang terkandung = 0,4x + 0,8y
Karena sekurang-kurangnya mengandung bahan 1 sebanyak 4 Kg, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:

0,4x + 0,8y ≥ 4 Kg -> x + 2y ≥ 10

Bahan 2 yang terkandung = 0,6x + 0,2y
Karena sekurang-kurangnya mengandung bahan 2 sebanyak 3 Kg, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:

0,6x + 0,2y ≥ 3 Kg -> 3x + y ≥ 15

Diketahui bahwa x dan y menyatakan jumlah berat campuran sehingga nilainya tidaklah mungkin negative dan harus dinyatakan dalam bentuk bilangan real. Maka dari itu, x dan y diharuskan memenuhi pertidak samaan di bawah ini:

x ≥ 0, y ≥ 0, x dan y ε R

Total biaya yang diperlukan untuk membuat campuran N = 30000x + 15000y dengan biaya total yang diharapkan bisa semurah-murahnya. Maka model matematikanya adalah:

x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 10, dan 3x + y ≥ 15; x dan y ε R

Dengan bentuk (30000x + 15000y) sekecil-kecilnya.



Itulah 2 buah Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear semoga bisa membantu kalian untuk lebih bisa memahami materi pelajaran matematika SMA mengenai model matematika dan juga bisa membuat kalian semakin paham mengenai tata cara dan langkah-langkah yang harus dilakukan guna menyelesaikan persoalan-persoalan serupa. Semangat terus untuk belajar matematika!!!