Cara Menghitung Volume Limas dan Kubus

Cara Menghitung Volume Limas dan Kubus - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar sudah pernah membahas mengenai konsep dasar untuk mencari volume dari kedua bangun ruang ini. Kalian bisa mempelajarinya satu persatu di dalam artikel mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok dan Rumus Cara Mencari Volume Limas. Untuk semakin mengasah kemampuan kalian di dalam materi tersebut, kali ini kami akan kembali membahas mengenai cara mencari volume kubus dan limas melalui beberapa contoh soal dan cara penyelesaiannya. Simak pembahasannya di bawah ini:

Menghitung Volume Limas

Limas adalah bangun ruang yang alasnya bersegi banyak (segitiga, segiempat, segilima, dst) di mana sisi tegaknya memiliki bentuk segitiga yang saling berpotongan di satu titik. Titik potong itu disebut sebagai titik puncak limas. Rumus yang umum digunakan guna menghitung volume limas adalah:

V = 1/3 x luas alas x tinggi

mari langsung saja kita lihat contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 1:

Sebuah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga yang panjangnya 8cm dan lebar 7cm. Apabila tinggi dari limas tersebut adalah 12cm, maka berapakah volumenya?

Penyelesaiannya:

V = 1/3 x luas alas x tinggi

karena alasnya berbentuk segitiga maka rumusnya

berubah menjadi:

V = 1/3 x (1/2 p x l) x t

V = 1/3 x (1/2 x 8 x 7) x 12

V = 1/3 x (1/2 x 56) x 12

V = 1/3 x 28 x 12

V = 1/3 x 336

V = 168 cm³

Contoh Soal 2

Sebuah limas segiempat memiliki panjang rusuk 18cm, tentukanlah volumenya!

Penyelesaiannya:

Coba kalian simak gambar berikut:

Cara manual:

AC2 = AB² + BC²

AC2 = 18² + 18²

AC = 18√2 cm

dan

EC = ½ AC = 9√2 cm

Sekarang cari tinggi limas (ET) yakni:

ET2 = CT²– EC²

ET2 = 18² – (9√2) ²

ET2 = 162

ET = 9√2

Volume limas dapat dihitung dengan rumus:

V = (1/3)×AB×BC×ET

V = (1/3)×18×18×9√2

V = 972√2 cm³

Cara cepat:

V = (1/6)s³√2

V = (1/6)(18 cm)3√2

V = 972√2 cm³

Jadi, volume limas segiempat tersebut adalah 972√2 cm³

Menghitung Volume Kubus

Kubus adalah sebuah bidang enam beraturan dengan panjang rusuk yang sama yang tiap bidangnya memiliki bentuk persegi. Untuk menghitung volumenya biasa digunakan rumus:

 V = luas alas x tinggi

volume kubus juga dapat ditulis dengan persamaan berikut:

V = s² × s

V = s³

Langsung saja kita belajar ke dalam contoh soal berikut:

Contoh Soal 3

Diketahui panjang diagonal ruang dari sebuah kubus adalah 24 cm. Tentukanlah volume kubus tersebut.

Penyelesaiannya:

Untuk menghitung volume kubus pertama-tama kita cari terlebih dahulu panjang sisi kubus tersebut. kalian bisa menggunakan rumus panjang diagonal ruang kubus berikut ini:

d = s√3

s = d/√3

s = 24/√3

s = 8√3 cm

Volume kubus dapat dihitung dengan rumus:

V = s³

V = (8√3 cm) ³

V = 1536√3 cm³

Jadi, volume kubus tersebut adalah 1536√3 cm³

Itulah tadi beberapa contoh soal tentang Cara Menghitung Volume Limas dan Kubus apabila kalian menemui kendala didalam memahami pembahasan di atas, silahkan sampaikan pada kolom komentar yang ada di bawah. Selamat belajar!!!

Contoh Soal Luas Layang-Layang dan Pembahasannya

Contoh Soal Luas Layang-Layang dan Pembahasannya - Sudahkah kalian membaca pembahasan Rumus Matematika Dasar mengenai materi Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang-Layang ? sebaiknya kalian mempelajarinya terlebih dahulu sebelum membaca pembahasan contoh soal yang akan diberikan di dalam materi kali ini karena itu adalah konsep dasar yang dipergunakan untuk menjawab soal-soal di bawah ini. Kalau sudah mempelajarinya, sekarang kita praktekkan langsung untuk menjawab soal-soal berikut ini: 

Contoh Soal dan Pembahasan Luas Layang-Layang

Contoh Soal 1:

Sebuah bangun berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 1(d1) berukuran 18 cm dan diagonal 2 (d2) berukuran 16 cm. Tentukan luas bangun tersebut !

Penyelesaiannya:

Diketahui:  diagonal 1 (d1) = 18 cm

                   Diagonal 2 (d2) = 16 cm

Ditanya : luas (L)

Jawab :

 

Jadi luas bangun tersebut adalah cm²

Contoh Soal 2:

Layang-layang memiliki luas 280 cm² dan salah satu diagonalnya berukuran 20 cm. Tentukan ukuran diagonal yang lain!

Penyelesaiannya:

Diketahui:  diagonal 1 (d1) = 20 cm

                   luas (L) = 280 cm²

Ditanya : Diagonal 2 (d2)

Jawab :

 

Jadi panjang diagonal yang lainnya adalah 14 cm

Contoh Soal 3:

Deni akan membuat layang-layang. Dua potong bambu yang Deni pakai berukuran 30 cm dan 22 cm. Apabila layangan sudah jadi, berapakah luasnya?

Penyelesaiannya:

Diketahui:  diagonal 1 (d1) = 30 cm

                   Diagonal 2 (d2) = 22 cm

Ditanya : luas (L)

Jawab :

 

       Jadi luas layang-layang tersebut adalah cm2

Contoh Soal 4:

Aldo memiliki kertas berukuran 60 cm x 100 cm. Kertas itu ia gunakan untuk membuat 6 buah layang-layang yang berukuran 36 cm x 40 cm. Berapa luas kertas yang tersisa?

Penyelesaiannya:

Diketahui:  ukuran kertas = 60 cm x 100 cm

  diagonal 1 (d1) = 36 cm

                   Diagonal 2 (d2) = 40 cm

Ditanya : luas kertas tersisa (L)

Jawab :

 

        Luas kertas = 60 x 100 = 6000 cm²

Luas layang –layang =

Kertas terpakai = 6 x 720 = 4320 cm²

Kertas tersisa = 6000 cm² - 4320 cm² = 1680 cm²

Jadi luas kertasa yang tersisa adalah 1680 cm²

Contoh Soal 5:

Di rumah Mira terdapat hiasan dinding berbentuk layang-layang dengan ukuran luas 420 cm².  Jika salah satu diagonalnya berukuran 28 cm tentukanlah ukuran diagonal yang lainnya!

Penyelesaiannya:

Diketahui:  diagonal 1 (d1) = 28 cm

                   luas (L) = 420 cm²

Ditanya : Diagonal 2 (d2)

Jawab :

  

Jadi panjang diagonal yang lainnya adalah 30 cm

Itulah 5 Contoh Soal Luas Layang-Layang dan Pembahasannya yang dapat kalian pelajari untuk memahami langkah-langkah mudah di dalam menjawab soal-soal matematika mengenai luas layang-layang. Semoga bisa membantu kalian yang masih bingung mengenai cara mengerjakan soal-soal serupa. Sampai jumpa lagi di dalam pembahasan soal-soal lainnya.

Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan

Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan - Apakah yang disebut sebagai bidang empat beraturan? bidang empat beraturan merupakan bangun ruang yang terdiri atas empat bidang sisi yang bentuknya berupa segitiga sama sisi. Bidang empat beraturan lebih umum dikenal sebagai limas segitiga beraturan karena keseluruhan sisinya berbentuk segitiga sama sisi. Lalu bagaimanakah cara menghitung luas permukaan bidang dari limas segitiga ini? simak pembahasan Rumus Matematika Dasar di bawah ini:

Cara Cepat Mencari Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan

Pertama-tama kalian harus memperhatikan gambar limas segitiga sama sisi (bidang empat beraturan) T.ABC berikut ini:

Bila diperhatikan, pada bangun ruang di atas terdapat empat buah segitiga sama sisi yang luasnya tentu saja sama. Segitiga sama sisi itu adalah ΔABC, ΔBCT, ΔACT, dan ΔABT. Rumus mudah dan cepat untuk menghitung lkuas segitiga sama sisi tersebut adalah:

 L.Δ = ¼s2√3

Ada empat permukaan bidang empat (limas segitiga sama sisi) dengan luas yang sama pada gambar di atas, maka:

L = 4 × L.Δ

L = 4 × ¼s²√3

L = s²√3

Jadi, rumus untuk mencari volume (V) bidang empat beraturan yang memiliki panjang rusuk (s) adalah:

L = s²√3

Contoh Soal 1:

Diketahui sebuah bidang empat beraturan mempunyai panjang rusuk 8 cm. Berapakah  luas permukaan bidang empat beraturan tersebut?

Penyelesaiannya:

L = s²√3

V = (8 cm)²√3

V = 64√3 cm²

Jadi, luas permukaan bidang empat beraturan tersebut adalah 64√3 cm²

Itulah Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan (limas segitiga sama sisi) apabila panjang rusuknya telkah diketahui. Semoga saja kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik.

Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus

Apakah kalian sudah membaca postingan Rumus Matematika Dasar mengenai Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang ? jika belum, sebaiknya membacanya terlebih dahulu agar kalian bisa lebih mudah memahami Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus yang akan dijelaskan di bawah ini:

Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus

Contoh Soal 1

Diketahui panjang rusuk sebuah kubus ABCD.EFGH adalah 6cm. Maka hitunglah jarak:

a).titik D ke garis BF
b).titik B ke garis EG

Penyelesaiannya:

a).Agar lebih mudah dalam menjawabnya, mari kita perhatikan gambar di bawah ini:

Dari gambar di atas kita bisa melihat bahwa jarak titik D ke garis BF adalah panjang diagonal BD yang dapat ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras ataupun dengan rumus. Mari kita selesaikan dengan teorema phytagoras terlebih dahulu:

BD2 = AB² + AD²
BD2 = 6² + 6²
BD2 = 72
BD = √72 = 6√2 cm

beikut bila kita mencarinya dengan menggunakan rumus:

d = s√2
BD = AB√2
BD = (6 cm)√2
BD = 6√2 cm

Maka, jarak titik D ke garis BF adalah 6√2 cm



b). Sama halnya dengan soal a) kita juga harus membuat gambarnya terlebih dahulu agar lebih mudah mengerjakannya.

Dari perhitungan pada soal a) diketahui bahwa panjang diagonal sisi kubus FH = BD adalah 6√2 cm

Untuk mengetahui panjang BP, kita gunakan teorema phytagoras untuk segitiga siku-siku BFP:

FP = ½ FH = 3√2 cm

maka:

BP2 = FP² + BF²
BP2 = (3√2)² + 6²
BP2 = 18 + 36
BP2 = 54
BP = √54 = 3√6 cm

Maka,jarak titik B ke garis EG adalah 3√6 cm

Sekian pembahasan tentang  Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus. Sampai jumpa lagi di dalam pembahasan contoh soal yang lain. Semoga kalian dapat memahami dengan baik apa yang sudah dijabarkan di atas.

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Cara Menghitung Jarak Titikke Titik, Garis, dan Bidang - Apakah kalian pernah memainkan rubik? Rubik adalah sebuah permainan puzzle yang memiliki bentuk 3 dimensi. Bentuk rubik pada umumnya adalah kubus, seperti bisa kalian lihat di bawah ini:

Tahukah kalian berapa panjang diagonal ruang dan diagonal bidang pada sebuah rubik? Untuk bisa menjawabnya kalian harus memahami konsep serta rumus mencari diagonal bidang dan diagonal ruang. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang adalah panjang jarak dari titik ke titik yang ada di dalam sebuah kubus. Di dalam postingan kali ini Rumus Matematika Dasar akan membahas hal tersebut. Simak baik-baik penjelasannya berikut ini:

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Ada tiga buah kemungkinan yang terjadi untuk kedudukan titik terhadap titik, garis, ataupun bidang, yaitu:

JARAK TITIK KE TITIK YANG LAIN

Coba kalian amati gambar berikut ini:

Pada gambar tersebut terdapat dua buah titik, yaitu titik A dan titik B. Jarak dari kedua titik tersebut dapat kita tentukan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan sebuah garis. Panjang garis itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut. Sehingga, jarak dari titik A dengan titik B merupakan panjang ruas garis yang menghubungkan keduanya.

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 1:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:

Apabila panjang rusuk pada kubus diatas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah Jarak:

a. titik H ke titik A

b. titik H ke titik X

c. titik H ke titik B

d. Titik E ke titik X

Penyelesaiannya:

a.) titik H ke titik A adalah poanjang garis AH. Garis AH adalah panjang diagonal sisi pada kubus tersebut maka kita dapat menggunakan teorema phytagoras berikut ini:

AH =√(EH2 + AE²)

AH =√(6² + 6²)

AH =√(36 + 36)

AH =√72

AH =6√2

b.) jarak titik H ke titik X adalah panjang garis HX. Panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka:

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 xm = 3 cm

dengan menggunakan teorema phytagoras:

HX =√(AH² + AX²)

HX =√((6√2)2 + 3²)

HX =√(72 + 9)

HX =√81

HX =9 cm

c.) jarak titik H ke titik B adalah panjang garis BH. Garis BH adalah panjang diagonal ruang pada kubus tersebut, oleh karenanya kita bisa menggunakan teorema phytagoras:

BH =√(AH² + AB²)

BH =√((6√²)2 + 6²)

BH =√(72 + 36)

BH =√108

BH =6√3 cm

d.) Jarak titik E ke titik X aalah panjang garis EAX. panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka:

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 xm = 3 cm

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

EX =√(AE² + AX²)

EX =√(6² + 3²)

EX =√(36 + 9)

EX =√45

EX =3√5 cm

JARAK TITIK KE GARIS

Amati gambar berikut ini:

Pada gambar tersebut ada titik A dan garis g. Jarak antara titik A dengan garis g diperoleh dengan menarik haris dari titik A ke garis g, garis tersebut berhenti di titik P sehingga terciptalah garis AP yang tegak lurus terhadap garis g. jarak dari titik A ke garis g merupakan panjang dari garis AP. Sehingga, jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut secara tegak lurus terhadap garis tersebut.

Perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 2:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini:

apabila panjang rusuk pada kubus di atas adalah 6 cm dan titik X merupakan pertengahan diantara rusuk AB, maka hitunglah:

a. jarak titik X ke garis DE

b. jarak titik X ke garis CE

Penyelesaiannya:

Karena soal ini sama persis dengan contoh soal 1, maka akan digunakan hasil perhitungan dari contoh soal 1.

Kita buat dahulu gambar seperti ini:

a.) Jarak  titik X ke garis DE adalah panjang garis dari titik X ke titik M yang posisinya tegak lurus terhadap garis DE, seperti gambar di bawah ini:

DE = AH dan ME = ½ DE = ½ AH = ½ 6√2 = 3√2

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

MX =√( EX² – ME²)

MX =√((3√5)2 – (3√2)²)

MX =√(45 – 18)

MX =√27

MX =3√3 cm

b) Jarak titik X ke garis CE adalah  panjang garis dari titik X ke titik N yang posisinya tegak lurus terhadap garis CE, seperti gambar di bawah ini:

CE = BH dan NE = ½ CE = ½ BH = ½ 6√3 = 3√3

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

NX =√(EX² – NE²)

NX =√((3√5)² – (3√3)²)

NX =√(45 – 27)

NX =√18

NX =3√2 cm

JARAK TITIK KE BIDANG

Perhatikan gambar berikut ini:

Di dalam gambar tersebut terdapat sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak dari  titik A ke bidang α dapat diketahui dengan cara menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Sehingga, jarak dari suatu titik ke suatu bidang merupakan jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang itu.

Perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 3:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:

Apabila panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah jarak dari titik X ke bidang CDEF!

Penyelesaiannya:

Buatlah gambar seperti berikut ini:

Jarak titik X ke bidang CDEF adalah panjang garis dari titik X ke titik Z yang tegak lurus terhadap bidang CDEF.

XZ =  ½ AH = ½ 6√2 = 3√2 cm

Demikianlah kiranya penjelasan yang cukup panjang tentang Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang. Semoga kalian bisa memahaminya dengan baik.